1、2017 理数全国 第 1 页 共 10 页 2017 理数全国 第 2 页 共 10 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷2】适应地区：（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南）；考试时间：120 分钟；重新编辑：路玮第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1 （ ）。i3A B C D2i21i2i22已知集合 ， ，若 ，则 （ 4， 04mx1BA）A B C
2、 D31， 01， 31， 5，3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 层塔共挂了 盏灯，7381且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 倍，则塔的顶层共有灯（ ）2A 盏 B 盏 C 盏 D 盏 13594如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何1体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.9064365若 ， 满足约束条件 ， 则 的最小值为（ ）xy032yxyxz2A B C D 19196安排 名志愿者完成 项工作，每人至少完成 项，
3、每项工作由 人完成，则不同34 1的安排方式共有（ ）。A 种 B 种 C 种 D 种 21824367甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 位优秀， 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）1aSA. B. C. D.2345（第 4 题图） （第 8 题图）9若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截C)0(12babyx
4、， 4)2(yx得的弦长为 ，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.232310已知直三棱柱 中， ， ， ，则1CBA10AB1C异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）1BA B C D 2355311若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ x12)()xeaxf )(xf）A B C D1335e112.已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则C2PAB的)(P2017 理数全国 第 3 页 共 10 页 2017 理数全国 第 4 页 共 10 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线最小值是（ ）A B C D223341第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每空
5、5 分，共 20 分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取02.次， 表示抽到的二等品件数，则 _。10XDX14函数 的最大值是 。)20(43cossin)(2 ，xxf15等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a14SnkS1。16已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于FCxy82MCFy点 。若 为 的中点，则 。NMFN评卷人 得分三、解答题本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）的内角 ， ， 的对边分
6、别为 ， ， ，已知ABCCabc。2sin)sin(（）求 ； （）若 ， 的面积为 ，求 。co6caAB2（18）（本小题满分 12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： ）某频率直方图如下：10 kg（）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件：旧养殖法的箱产量低A于 ， 新养殖法的箱产量不低于 ，估计 的概率；kg50kg50（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 ）01.附： ，)()(
7、22 dbcabnK2017 理数全国 第 5 页 共 10 页 2017 理数全国 第 6 页 共 10 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，ABCDPPAABCD， ， 是 的中点。BCA2190ED（）证明：直线 平面 ；/E（）点 在棱 上，且直线 与底面 所成锐角为 ，求二面角MPBMAC45的余弦值。DAB（20）（本小题满分 12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 做 轴的垂线，OMC12yxMx垂足为 ，点 满足 。NPN2（）求点 轨迹方程；（）设点 在直线 上，且
8、。证明：过点 且垂直于 的直线Q3x1PQOPOQ过 的左焦点 。lCF2017 理数全国 第 7 页 共 10 页 2017 理数全国 第 8 页 共 10 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ，且 。xaxfln)(20)(f（）求 ； a（）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 。)(f 0202)(xfe请考生在 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。23（22）（本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，xOyx曲线 的极坐标方程为 。1Ccos（） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点M1POM16OP的轨迹 的直角坐标方程；P2（）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值。A)32(， B2CAB（23）（本小题满分 10 分），选修 ：不等式选讲54已知 ， ， ，证明：0ab23a（） ；)(5（） 。22017 理数全国 第 9 页 共 10 页 2017 理数全国 第 10 页 共 10 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线答案第 0 页，总 1 页
