1、2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,1,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影连线垂直于投影轴；,2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,2,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,3
2、,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,4,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2
3、019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,5,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,3）两线相交定理(两线交叉，可见性判断)；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,6,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴
4、的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,7,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角
5、投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,8,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,9,点线面综合问
6、题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,10,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影
7、的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,11,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,
8、若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,6）线面垂直作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,12,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法
9、；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,6）线面垂直作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,13,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面
10、相交求交线法；,6）线面垂直求作图法；,7）面面垂直作图法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,14,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,6）线面垂直求作图
11、法；,7）面面垂直作图法；,8）直角三角形求实长法；,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,15,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,若干个作图法：1）面上取点取
12、线作图法；,2）线面平行作图法；,3）面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,6）线面垂直求作图法；,7）面面垂直作图法；,9）换面法；,8）直角三角形求实长法；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,16,点线面综合问题,点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。,四个定理：1）线上取点定理；,2）两线平行定理；,4）两线垂直定理（直角投影定理）。,若干个作图法：1）面上取点取线作图法；,2）线面平行作图法；,3）
13、面面平行作图法；,4）线面三步求交点法；,5）面面相交求交线法；,6）线面垂直求作图法；,7）面面垂直作图法；,9）换面法；,8）直角三角形求实长法；,3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,17,点线面综合问题,一.距离问题,1）求点到点之间的距离 求A、B两点连线的实长,直角三角形求实长,换面法,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,18,点线面综合问题,距离问题,过C点作P面垂直AB线；求P面与AB线的交点K；求CK的实长。,换面法,2）求点到线之间的距离,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院
14、,19,过EF上任一点C作P面垂直EF，求P面与AB的交点K，求CK的实长。,点线面综合问题,距离问题,换面法,3）求两平行线间的距离,C,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,20,过一线AB作P面平行于另一线EF，过EF上任一点C作线CK垂直于P面，求CK与P面的交点K，求CK的实长。,P,点线面综合问题,距离问题,举例,4）求两交叉直线间的距离,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,21,点线面综合问题,距离问题,举例,换面法,P,过一线AB作P面平行于另一线EF，过EF上任一点C作线CK垂直于P面，求CK与P面的交点K，求CK的实长。,4）求两交叉直
15、线间的距离,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,22,过点L作线LK垂直与Q面，求线LK与Q面的交点K，求LK的实长。,点线面综合问题,距离问题,举例,5）求点到面的距离,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,23,点线面综合问题,距离问题,举例,换面法,过点L作线LK垂直与Q面，求线LK与Q面的交点K，求LK的实长。,5）求点到面的距离,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,24,6）求平行于平面的直线到平面间的距离,7）求两平行平面的距离,点线面综合问题,距离问题,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,25,二.角度
16、问题,在AB、AC上各取点K、 L，求AKL实形，即可得到BAC。,ac,AC,AB,BC,z,AB和BC是平 行线，已是实长。AC必须求其实 长。,求AC 实长及夹角之解。,求AB与AC两直线的夹角 。,两线间角度问题，一般可通过求其三角形的实形来解决。,点线面综合问题,1）求两相交直线的夹角,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,26,过线AB任一点L，作线LK垂直于P面，求线LK与AB夹角的余角。,K,点线面综合问题,角度问题,2）求直线与平面间的夹角,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,27,3）求两平面间的夹角,N,M,点线面综合问题,角度问题,
17、还可以用换面法来解：将P面、Q面的交线经过二次换面变成垂直线， P面、Q面的积聚投影的夹角就是所求的夹角。,过空间点L作P面、Q面的垂线LM、LN，求线LM、LN夹角的补角。,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,28,角度问题,点线面综合问题,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,29,点线面综合问题,三.解题方法重组法,例1 过点A作直线AB与直线CD、EF均相交。,b,b,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,30,点线面综合问题,三.解题方法集合集法,例2 直线KM垂直于AB，且点K与点A、B为等距离，补全KM的两投影。,m,l,n
18、,g,m,k,l,g,n,过中点M作面MLG 垂直于AB,点K在面MLG上k,连km，km,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,31,点线面综合问题,三.解题方法 图示法,例3 作等腰直角三角形ABC，其中一直角边在正平线MN上，顶点A在EF上。,c,b,c,b,C,B,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,32,例4、已知等腰三角形ABC底边上高线CD=AB（底边），且AB在直线EF上，顶点C在直线MN上，完成三角形ABC的两投影,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,33,例4、已知等腰三角形ABC底边上高线CD=AB（底边），且AB在直线EF上，顶点C在直线MN上，完成三角形ABC的两投影,2019年6月9日星期日,福州大学机械工程及自动化学院,34,例4、已知等腰三角形ABC底边上高线CD=AB（底边），且AB在直线EF上，顶点C在直线MN上，完成三角形ABC的两投影,
