1、2.3 逆 矩 阵,则矩阵B称为A的可逆矩阵或逆阵.,一、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，单位阵E相当于数乘法运算中的1。那么对于矩阵A，,如果存在一个矩阵B, 使得AB=BA=E，,二、逆矩阵的概念和性质,定义 对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵,记为A-1.,例 设,.,说明 若A是可逆矩阵，则A 的逆矩阵是唯一的.,若设B和C是A的可逆矩阵，则有,可得,所以A的逆矩阵是唯一的,即,定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,证明,若A可逆，,按逆矩阵的定义得,证
2、毕,可见A可逆的充要条件是A为非奇异阵。,反之，当|A|0时，因,推论,证明,逆矩阵的运算性质,=A-1E,=A-1,证明,证明,思考：,（1）若A可逆，AB=AC能否推出B=C？ （2）|A*|=？,例1 下列矩阵A、B是否可逆？若可逆，求出其逆阵,解,因|A|，,故A可逆。,又因为A11=3，A12=-5，A21=-1，A22=2,三、逆矩阵的求法,二阶可逆阵的逆阵公式为,例2 求方阵 的逆矩阵.,解,同理可得,故,例3 设,解,于是,例4,例5 已知A为3阶方阵，|A|=2，求下列各矩阵的行列式,设,则称,为矩阵A的m次多项式。,（1）若A=PBP-1，则Ak=PBkP-1,（2）若A为对角阵,则,从而,四、小结,逆矩阵的概念及运算性质.,逆矩阵的计算方法,逆矩阵 存在,思考题,答：是的。这是由于A-1的唯一性决定的。,
