1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 , ,则|2AxR|4BxZAB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 =23(1)izz(A) (B) (C) 1 (D)24(3)曲线 在点 处的切线方程为2xy(,)(A) (B) (C) (D)12yx23yx2yx(4)如图，质点 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其
2、初始位置为P，角速度为 1，那么点 到 轴距离 关于时间0(2,)Pd的函数图像大致为ttd42OA B C D(5)已知命题：函数 在 R 为增函数，1p2xy：函数 在 R 为减函数，2则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命1q2pq12p3q12p4q12p题是（A） ， （B） ， （C ） ， （D） ，13231424(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为(A)100 （B ）200 (C)300 （D）400(7)如果执行右面的框图，输入 ，则输出的数等于5N(
3、A) （B） 544(C) （D）66(8)设偶函数 满足 ，()fx3()8(0)fx则 |20(A) (B) |4x或 |4x或(C) (D) |6或 |2或(9)若 ， 是第三象限的角，则4cos51tan2(A) (B) (C) 2 (D) 12(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面a积为(A) (B) (C) (D) 2a273a21325(11)已知函数 若 互不相等，且 则|lg,0,()16.2xf,bc()(),fabfc的取值范围是abc(A) (B) (C) (D) (1,0)(5,)(10,2)(20,4)(12)已知双曲线
4、的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于 ，E3,PEFlEA两点，且 的中点为 ,则 的方程式为BA(2)N(A) (B) (C) (D) 2136xy145xy2163xy2154xyS=+1k()入N入Sk=+1k=,S0k|=cos,Pn24所以直线 与平面 所成角的正弦值为AEH24（19） 【解析】 （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 701%5（2） 。2250(4273016)9.K由于 99676635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)
5、的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20） 【解析】 （I）由椭圆定义知 ，又 ，24AFBa2ABF得 43ABa的方程为 ，其中 。lyxc2ab设 ， ，则 A、B 两点坐标满足方程组1,2, 21yxcab化简的 22220abxacb则 12122,x因为直线 AB 斜率为 1，所以 AB221114xxx得 故24,3ab2b所以 E 的离心率2cae（II）设 AB 的中点为 ，
6、由（I）知0,Nxy， 。2120 3xacb03cx由 ，得 ，PAB1PNk即 01yx得 ，从而3c2,3ab故椭圆 E 的方程为 。189xy（21）解：（1） 时， ， 0a()xfe()1xfe当 时， ；当 时， 故 在(,)x0,()0f()fx单调减少，在 单调增加(,)（II） ()12xfea由（I）知 ，当且仅当 时等号成立故0x，()()fx从而当 ，即 时， ，而 ，120a12 ()fx(0)f于是当 时， x()fx由 可得 从而当 时，e1(0)xe12a，()2()()x xxfae故当 时， ，而 ，于是当 时，0,lnxf(f(0,ln)()0fx综合得
7、 的取值范围为 a1(,2（22）解：（I）因为 ,所以 ACBDABC又因为 与圆相切于点 ，故 ，EE所以 （II）因为 ,所以 ，故 ，BDCEBCD即 2(23)【解析】 （ ）当 时， 的普通方程为 ， 的普通方程为313(1)yx2C。联立方程组 ，解得 与 的交点为（1,0）21xy2()yx12。3，（） 的普通方程为 。1Csincosin0xyA 点坐标为 ，2i故当 变化时， P 点轨迹的参数方程为：，P 点轨迹的普通方程为 。21sincoxy为 参 数 21()46xy故 P 点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆。104， 14（24） 【解析】（）由于 则函数 的图像如图所示。25()3xf， ()yfx（）由函数 与函数 的图像可知，当且仅当 或 时，函()yfxyax12a数 与函数 的图像有交点。()yfxyax故不等式 的解集非空时， 的取值范围为 。12， ，
