1、1高三后期复习冲刺“基础百题”解析几何（2）一、 选择题1. 设 aR ，则“a 1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2.在平面内,与点 距离为 1, 与点 距离为 2的直线共有( )条)2,1()1,3(BA.1条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条3.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，M 是抛物线 C上一点，若OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆面积为 9，则 p=（ ）A 2 B 4 C 6 D
2、84.若 m是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是 （ ）21yxmA B C 或 D35325352或5.如图，已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反向后再射到直线 上，(4,0)(,4)(,0)PABOB最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是 ( )OA B C D2163256.椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆2:(0)xyCab12,F上恰好有 6个不同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆P12P的离心率的取值范围是A. B. C. D.12(,)31(,)2(,)31(,),327.若直线 ykx2 与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，则 k的取值范围是（
3、 ） A. B. C. D.(153， 153) (0， 153) ( 153， 0) ( 153， 1)8.已知抛物线 2ypx的焦点 F与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 x轴的279xy交点为 K，点 A在抛物线上且 |AK，则 的面积为（ ）AFKNMCD2A.4 B.8 C.16 D.32 二、填空题9. 直线 13byax与圆 22yx相交于 B,A两点（ Rb,a） ，且 AOB是直角三角形（O是坐标原点） ，则点 ),a(P与点 10,之间距离的最大值是_.10.给出下列命题：已知椭圆2168xy两焦点为 12F、 ，则椭圆上存在六个不同点 M，使得 12F为直角三角形；已
4、知直线 l过抛物线 2yx的焦点，且与这条抛物线交于 A、 B两点，则 AB的最小值为 2；若过双曲线 C：21(0,)ab的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为 M，O为坐标原点，则 OM；已知 21:0xy, 2:10Cxy,则这两圆恰有 2条公切线；其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上) 11.已知圆的方程为 x2 y24，若抛物线过点 A(1,0)、 B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” 已知 、1F是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关2FP6
5、021PF曲线中双曲线的离心率是_.三、解答题13.已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 3e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切， ,AB分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆 C上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若 P与 ,均不重合，设直线 P与 的斜率分别为 12,k，证明： 为定值；21（） M为过 且垂直于 x轴的直线上的点，若 OM，求点 的轨迹方程，并说3明轨迹是什么曲线 14.如图，椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，过 的直线交椭圆于2:1(0)xyEaba 1F2F1两点， 的周长为 8，且 面积最大时， 为正三角形,AB2F12AF1A（）求椭圆 的方程；（
6、）设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于点 :lykxmEP4xQ试探究： 以 为直径的圆与 轴的位置关系？PQx 在坐标平面内是否存在定点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ？若存在，MQM求出 的坐标；若不存在，说明理由M15如图， 是椭圆的右焦点，以 为圆心的圆过原点 和椭圆的右顶点，设 是椭圆的动FFOP点， 到两焦点距离之和等于 4.P（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线 l的方程为 4,xPMl，垂足为 ，是否存在点 ，使得 FM为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.yxABOF1 F2416、设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x轴上，上顶点为 A，左
7、、右焦点分别为 F1、 F2，线段OF1、 OF2的中点分别为 B1、 B2，且 AB1B2是面积为 的直角三角形过 1作直线 交椭圆4于 P、 Q两点() 求该椭圆的标准方程；() 若 2，求直线 的方程；() 设直线 与圆 O： x2+y2=8相交于 M、N 两点，令|MN|的长度为 t，若 t ， 4,27求 B2PQ的面积 的取值范围S17、如图所示，过点 作直线 交抛物线 于 两点，且 ,过 作)1,(mMAByx2BA, MB轴的垂线交抛物线于点 .连接 记三角形 的面积为 ,记直线 与抛物线所xC,CSA围成的阴影区域的面积为 .弓S（）求 的取值范围；（）当 最大时，求 的值；
8、Sm（）是否存在常数 ，使得 若存在，求出 的值；弓S？ 若不存在，请说明理由.5高三后期复习冲刺“基础百题”解析几何（2）参考答案一、选择题1 【答案】A【解析】当 ，解得 或 .所以，当 a1 时，两直线平行成立，因此是充分12a1a2条件；当两直线平行时， 或 ，不是必要条件，故选 A.2.【答案】B【解析】直线 与点 距离为 1，所以直线 是以 A为圆心 1为半径的圆的切线，l)2,(Al同理直线 也是以 B为圆心 2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，两圆相交，公切线有 2条5|A3 【答案】B【解析】因为OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，所以OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等
9、于圆的半径；因为圆面积为 9，所以圆的半径为 3，则 得 p=4，故选 B45.【答案】A 解析 利用对称知识，将折线 的长度转化为折线 的长度。 设点 关于直线PMNCNMDP的对称点为 ，关于 轴的对称点为 ，则光线所经过的路程 的长B)2,4(Dy)0,2(NCDNPM16.【答案】D【解析】当点 P位于椭圆的两个短轴端点时， 为等腰三角形，此时有 2个。,12FP若点不在短轴的端点时，要使 为等腰三角形，则有12FP或 。此时 。所以有12Fc2c2ac，即 ，所以 ，即 ，又当点Pa3136P不在短轴上，所以 ，即 ，所以 。所以椭圆的离心率满足 且1PFB2ca12c13e，即 ，
10、所以选 D.12e(,),327.【答案】D【解析】由Error!得(1 k2)x24 kx100， 011(0122126kx直线与双曲线右支有两个不同交点，解得 k1 .1538、 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为 ，抛物线的焦点为 ，所以 ，即 。所以抛物(4,0)(,0)2p42p8线方程为 ，焦点 ,准线方程 ，即 ,设 ,216yxF4xK()16yA过 A做 垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知 ,所MMF以 ,即 ,所以 ，2KA2(4)16y整理得 ，即 ，所以 ，所以1640y2(8)0y8,选 D.32AFKS二、填空题9. 【答案】C【解析】因为 AOB是 直 角 三
11、 角 形 ， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 ， 所 以 ， 即1213ab。 所 以 ， 由 ， 得 。 所 以 点 P(a,b)与 点 (0,1)之 间231ab2213ab（ ） 20a2,b距 离 为 2222()(1)d（ ） 2223()4(3)3bbb，7因 为 ， 所 以 当 时 ， 为 最 大 值 ， 选 C.1b1b24=3d在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 C的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存 在一点，xOy28150xy2ykx使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 k的最大值是 10.【答案】：11.【答案】： 1( y
12、0)x24 y23【解析】设抛物线焦点为 F，过 A、 B、 O作准线的垂线 AA1、 BB1、 OO1，则|AA1| BB1|2| OO1|4，由抛物线定义得|AA1| BB1| FA| FB|，| FA| FB|4，故 F点的轨迹是以 A、 B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)12.【答案】 3【解析】设椭圆的半长轴为 ，椭圆的离心率为 ，则 .双曲线的实半轴1a1e1,cae为 ，双曲线的离心率为 ， . ，则由余弦定理得ae,ce12,(0)PFxyx，当点 看做是椭圆上的点时,有2224cos60cxyxy，当点 看做是双曲线上的点时,有1()34a，两式联立消去 得 ，即
13、，所以2224cxyxyxy22143ca2214()3ce，又因为 ，所以 ，整理得 ，解得 ，所21()34e1e23e420e2以 ，即双曲线的离心率为 .=三、解答题13.【解析】 （）由题意可得圆的方程为 22xyb，直线 20xy与圆相切， d，即 ， 又 3cea，即3ac， bc，解得 3a， 1c， 所以椭圆方程为21 （）设 00(,)Pxy， (,0)A， (,)B，则2013xy，即 22003x， 8则 013ykx， 023ykx， 即2000122()3x ， 为定值 3 （）设 (,)Mxy，其中 ,x由已知2OP及点 在椭圆 C上可得22263()xxyy，
14、整理得 22(31)6xy，其中 , 当 时，化简得 ，所以点 M的轨迹方程为 (3)x，轨迹是两条平行于 x轴的线段； 当 3时，方程变形为22163y，其中 3,x， 当 03时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 y轴上的双曲线满足 3x的部分；当 1时，点 M的轨迹为中心在原点、长轴在 x轴上的椭圆满足 的部分；当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆 14、 【解析】 （）当三角形面积最大时为正三角形，所以 ,=,A（ 0b） a2c48，椭圆 E的方程为 2=4,3ba2+=143xy（）由 ，得方程2143ykxm22()8410kxkm由直线与椭圆相切得 20,430.求
15、得 ， ， 中点到 轴距离 (,)kPm()QkmPx223()dkm，22211)dm所以圆与 轴相交。 x假设平面内存在定点 满足条件，由对称性知点 在 轴上，设点 坐标为MMx9， 。1(,0)Mx1143(,)(4,)kPxMQxkmm由 得Q 20所以 ，即2114430xx1x所以定点为 。(,)15. 【解析】 （）由已知可得 24,a2c22,13abac 椭圆的标准方程为 13xy，圆的标准方程为 2()xy （）设 (,)Py，则 (4,),0MF ,x在椭圆上， 213xy2234x22222|(1)()()4Fy|4|PMx, 391yx|FM |,2P （1）若 |F
16、则 ，解得 或 ， |2x， .从而221(4)xx24|P， 这与三角形两边之和大于第三边矛盾 |M （2）若 |F,则 223(4)1xx，解得 4或 7x |x 7 57y 3(,15)P 综上可得存在两点 431(,)， 31(,)使得 FM为等腰三角形. 16、 【解析】()设所求椭圆的标准方程为 ,右焦点为 . )0(2bayx )0,(2cF因AB 1B2是直角三角形，又| AB1|=|AB2|，故B 1AB2=90，得 c=2b在 RtAB 1B2中， ，从而124ABSbc因此所求椭圆的标准方程为： 210xy10() 由(1)知 ,由题意知直线 的倾斜角不为 0,故可设直线
17、 的方程为：1(2,0)(Bl l,代入椭圆方程得 ,2xmy254160my设 P(x1, y1)、 Q(x2, y2)，则 y1、 y2是上面方程的两根，因此 ， 1245my，又 ，所以 562 2,BPxBQx21212)(yxB 2645m由 2QP，得 =0，即 ，解得 ； 2BP02所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0 和 x2y+2=0 () 当斜率不存在时，直线 ，此时 ， :l2x4|MN516S当斜率存在时，设直线 ，则圆心 到直线的距离 ，:l)(kyO|2kd因此 t= ，得 721482| kMN312联立方程组： 得 ，由韦达定理知，,420)
18、(yx 064)5(22kyk，所以 ，22121 56,5kky 2421)51(| k因此 . 41224|8()Sy设 ，所以 ，所以综上所述：253uk， 25135()4Su B2PQ的面积 516,17 【解析】 （）易知直线 AB的斜率存在， 设 AB直线方程为 ()1ykxm11代入抛物线方程 得， （*）2xy210xkm设 12(,)(,)AyB因为 M是 AB的中点，所以 ，即122k方程（*）即为： （*）20xm由 得24801所以 的取值范围是 ； m(,)（）因为 轴，2(,1)MCx所以| MC|= ，2由方程（*）得 2121,xmx所以 = =SACMB2|MC 211()4|xxMC= = 12214(1) 3()所以当 最大时， ； Sm0（）常数 存在且34不妨设 12x21 2=()xSkmxd弓 212=xmxd213|x2 31221()()()x2221 xmx21 2121()()()()3xx 由方程（*）得 ， 121,xm代入上式化简得322244()(1)3S弓 由（2）知 =32(1)12所以 32(1)=44Sm弓所以常数 存在且
