1、广州市啓贤教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高广州市中小学生的各科成绩服务1图 3NABCDEM高二数学（理）测试卷本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式：如果事件 互斥，那么 ；AB、 PABP()()如果事件 相互独立，那么 ；、若锥体的底面积为 ，高为 ，则锥体的体积Sh为 一、选择题：本大题共 8 个小题；每小题 5 分，共13VSh40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是(i)zzA B C D1ii2已知 ， 是平面 内的两条
2、直线，则“直线 ”是“直bca线 ，直线 ”的aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线 的斜率为 ，在 轴上的:tan3ta0lxy2y截距为 1，则 ()A B C D775714执行图 1 的程序框图，如果依次输入函数： 、xf3)(、 、 ，那么输出的函数xfsin)(3)(fxf)(为A 3xB siCD 1x5已知符号函数 ，则函数1,0sgn(),x的零点个数为2()(lfxA B C D43216已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 xy,301xy仅在点 处取到最大值，则实数 的取值范围za(3,0)a为A B C D(3,5)1,2 (
3、,2)1(,)3 7 “ ”含有数字 ，且有两个数字 2则含有数字2010，且有两个相同数字的四位数的个数为, A B C D84768设 是实数集 的非空子集，如果 有SR,abS，则称 是一个“和谐集” 下面命题为假,abS命题的是A存在有限集 ， 是一个“和谐集”B对任意无理数 ，集合 都是“和谐集”a,xkaZC若 ，且 均是 “和谐集” ，则21S12, 12SD对任意两个“和谐集” ，若 ，则,S,R12SR二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题，每道试
4、题考生都必须作答9 40cosxd10某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图 2） ，其中成绩的范围是50，100，样本数据分组为50，60） ，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，已知样本中成绩小于 70 分的个数是 36，则样本中成绩在 内的学生人数为 90,611已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，则28yxl2:1xCya双曲线 的离心率 Ce12已知等比数列 的第 项是二项式 展开式的常na563x数项，则 3713如图 3 所示的几何体中，四边形 是矩形，平面ABCD平面 ，已知 ， ，ABCDE2
5、E且当规定主（正）视方向垂直平面 时，该几何体的左（侧）视图的面积为 若2、 分别是线段 、 上的动点，则MNEC的最小值为 BA（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到曲线(1,)2P上的点的最短距离为 3:cos()24l15 （几何证明选讲选做题）如图 4， 是圆 上的两点，且,ABO， ， 为 的中点，连接 并延长OABCC交圆 于点 ，则 D三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ， （其中 ()si
6、n()fxAxR） ，其部分图像如图 5 所示0,2A（1）求函数 的解析式； ()f（2）已知横坐标分别为 、 、 的三点 、 、 都在函1MNP数 ()fx图 20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距50 60 70 80 90 100图 4DCO AB图 1_否输入函数 ()fx开始对任意实数 及任意正数 ,均有m,()0fx是结束输出函数 ()f广州市荔湾区启贤教育中心 班级_姓名_座位号_图 5y x21023456广州市啓贤教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高广州市中小学生的各科成绩服务2TSRN
7、MPy xO图 717 （本小题满分 13 分）随机调查某社区 个人，以研究这一社区居民在80时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的:20数据表：休闲方式性别看电视 看书 合计男 105060女 12合计 268（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 名在该社3区的男性，设调查的 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为3随机变量 ，求 的分布列和期望；X（2）根据以上数据，能否有 %的把握认为“在9时间段的休闲方式与性别有关系”？0:0参考公式： ，其中22()(nadbcKnabcd参考数据： )(02kP15.05.0210.726841363518 （本小题满分 13 分）如图
8、 6，平行四边形 中， ， ，ABCDB2A，沿 将 折起，使二面角 是大小为2BDDC锐角 的二面角，设 在平面 上的射影为 O（1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？最大值为多少？（2）当 时，求 的大小ABC19 （本小题满分 14 分）如图 7，已知椭圆 ： 的离心率为 ，C21(0)xyab32以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ： ，T22()yr设圆 与椭圆 交于点 与点 MN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；T（3）设点 是椭圆 上异于 的任意一点，且直线PC，分别与 轴交于点 ， 为坐标原点，求证：,MNxRS， O为定值ORS20 （本小题满分 14
9、分）已知函数 ，设曲线 在与dcxbxf231)( )(xfy轴交点处的切线为 ， 为 的导函数，满足x4y()ff)2(ff（1）求 ；(x（2）设 ， ，求函数 在 上的()gf0m()gx0,m最大值；（3）设 ，若对一切 ，不等式()lnhxf,1恒成立，求实数 的取值范围(12xtt21 （本小题满分 14 分）已知数列 满足： ， （其中na21*,ennaN为自然对数的底数） e（1）求数列 的通项 ；nna（2）设 ， ，求S21 nnaT321证： ， nenTA B DCOA B CD 图6广州市啓贤教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高广州市中小学生的各科成绩服务3
