1、初三数学,李家智,一、知识与方法几何型综合问题包括几何论证型综合问题，几何计算型综合问题，动态几何问题。这类问题常常是和方程知识、函数知识结合运用多种数学思想来编制的综合题。在解答过程中要联用分析法和综合法，就是从条件和结论同时出发，进行联想、推理、追溯，使它们在中间的某个环节上产生联系，以沟通已知与未知的关系，使问题得到解决。转化思想是解决数学问题的核心思想，转化就是解决问题要化复杂为简单，化抽象为具体，化未知为已知，都是转化思想在解决几何综合题中的具体体现。,二、例题分析 例1：,图1,说明：本题结论是探索出来的。在证明结论过程中，将结论与已知联系起来考虑、分析与综合联用。这是解决几何问题
2、中的基本方法。,例2：,解：,说明： 坐标系下的几何问题是常见的题型，在处理问题中要善于把几何图形的知识与坐标系中的知识有机结合。充分运用数、形的特征去处理问题。本题运用一次函数，切割线定理，相似三角形等知识综合去处理问题。,例3：,C,F,O,D,A,B,说明：几何与函数的综合题是中考中常见的综合问题。本题把几何证明、几何计算有机配合，通过相似三角形求出相关线段，列出函数式，体现用数形结合的思想去解决综合题。,例4：,（1）,（2）,（3）,分析：,说明：动态几何问题的解法中要抓住“不变”与“变化”的关系。本题中观察C点运动的情况“内、外”。抓住不变规律利用三角形相似的知识去解决问题。往往体
3、现了从特殊到一般的探索过程，题目是开放性的，故有一定难度。,例5：,说明：本题是一个常规的几何证明、计算问题。（1）问是常规的“双垂直”问题。（2）问是探究性问题，要用常用的先认为结论成立，再推理去验证的方法。（3）问利用切割线定理和有关角的推导，得到结论。,例6：,说明：本题开放的结论可以有各个层问题让不同层次学生提出不同结论，最大限度展示了不同层次学生的学习水平，是较新颖的一类问题。,三、练习题,说明：解这类问题关键是处理好待证式中的系数，正确处理方法有：（1）利用有关定理（如Rt中斜边上中线定理，中位线定理）直接产生系数（2）图形中存在着线段的倍数（3）构造图形以出现线段的倍数（4）在证明基础上，通过运算产生线段的倍数。,l1,l2,l1,
