1、第三章 第一节 正弦交流电的 基本概念 第二节 正弦量的相量 表示法 小结 第三节 单一元件参数电路 第四节 第五节 简单的正弦交流电路 复杂交流电路的分析和计算 小结 第六节 第七节 第八节 第九节 正弦交流电路的功率 正弦交流电路中的 谐振 非正弦周期电流电路 三相交流电路 小结 第一节 正弦交流电的 基本概念 一、周期电流 二、正弦交流电 三、交流电的有效值 大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流统称为 正弦量 。 正弦信号的和、差、微积分等运算结 果仍是同频率的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。 第一节 正弦交流电的 基本概念 正弦量
2、 一、周期电流 周期 T : 电量变化一个循环所需要的时 间称为 周期 。单位是秒（ s)。 频率 f : 单位时间内电流变动所完成的循环 数称为 频率 。单位是赫兹 （ Hz )。 显然 f =1/T 或 T =1/f 周期 、频率 f 、 交变电流 随时间作周期性变动的电流称为 周期电流 。 在一个周期内平均值为零的周期电流称为 交变电流 。 交变电流 ： i 0 t i 0 t 二、正弦交流电 正弦交流电用三角函数表示为 V)(s i nm utUu A)(s i nm itIi 正弦量的 三要素 ： 最大值或幅值（ Um或 Im） ; 角频率（ ） ; 初相位（ i 或 u） 。 1.
3、 最大值 正弦量某一 瞬时的值 称为 瞬时值 ， 如 u、 i；瞬时值中 最大的 称为 最大值 ， 如 Im、 Um分别表示电流 、 电压的最大值 。 表示 交流电 的大小常用 有效值 的概念。 . 角频率 单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率 。 单位是弧度 /秒 （ rad/s） 。 = 2/T = 2f 3. 相位、初相 As i nm )t(Ii 相位 ：我们把 t + 称为相位 。 初相 ： t = 0 时的相位称为初相 。 波形 如图 t i m I T 从表达式可以看出 ,当 Im、 、 确定后 ,正弦量被唯一的确定了 ,所以这三个量统称为正弦量的 三要素 。 第 十三 讲 2
4、002.8.15上午 录制 V)s i n ( um tUu A )s i n ( im tIi iuiu tt )()( . 相位差 任意两个同频率的正弦量的相位之差称为 相位差 。用 表示。 设 ： 0 电压超前电流 角 ； (或电流滞后电压 角 ) = 0 电压与电流同相位 ； 0 u u 0 u = i u.i u =0 t 周期，频率，角频率从不同角度描述 了正弦量变化的快慢。三者只要知道 其中之一便可以求出另外两个 . 三、交流电的有效值 把两个等值电阻分别通一交流电流 i 和直流电流 。如果在相同的时间 内所产生的热量相等，那么我们把这个 直流电流 定义为 交流电流的有效值 。
5、所以交流电的有效值是瞬时值的方均根 。 TRTItRi022 d即 TtiTI02 d1将电流的三角函数式带入上式中有 : 2mII 2mUU mmiTmTimIIttITttITI70 7.02d)(2c os1211d)(s i n10220有效值与最大值的关系推导如下 : 已知 i=Imsin(t+/6)A , =314rad/s , t=0时其瞬时值为 16A 。 试求有效值 I 并求 t 为多少时 i =Im? 166s i nm I A32m I A632221m .II i =Im, 即有 2616s i n6s i nmmttItI ms333s0 0 3 3 30314362
6、t 例 3-1 解 : 第二节 正弦量的相量表示法 一、正弦量的矢量表示法 二、正弦量的相量表示法 三、复数 四、基尔霍夫定律的相量 形式 正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示 : 令 矢量长度 Im 矢量初始角 矢量旋转速度 第二节 正弦量的相量表示法 一、正弦量的矢量表示法 i y 如图 该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。 将几个同频率的正弦量用相应的矢量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图叫做 矢量图 。 t 一般我们研究的是同频率的正弦量， 用相量表示时 ,它们同以 速度旋转 ,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以 t 0时刻的相量表示正弦量。 相量的写法为 :
7、大写字母的上方加一个“ .”。 二、正弦量的相量表示法 . 复数表示法 ： a j b A 根据 欧拉公式 : e j = cos+ j sin A = r e j 指数式 A = r 极坐标式 我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。 +1 0 r A= a+j b 代数式 A= r(cos +j sin ) 三角式 其中 = arctg ( b/a ) 22 bar a = r cos b = r sin 2. 正弦量的相量 一个复数的幅角等于正弦量的初相角， 复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为 正弦量的相量 . 这样，表示正弦电压
8、的相量为 tUu s i nm mmm UeUU j为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即 可以表示为 ： UUeU j（） 只有正弦量才能用相量表示； 注意 ！ （） 几个同频率正弦量可以画在同一 相量图上； （ ）任意两个同频率正弦量的和或差 可用平行四边形法则求解； （ 4 ） 正弦量的瞬时值相量虚部 Uu 第 十四 讲 2002.8.15上午 录制 30 -60 0 +j +1 已知 A60s i n25A30s i n21021titi试写出 和 的表达式，并画出其向量图。 2I1Ii1 和 i2 对应的电流向量表达式分别为 A605A301021II的长度是 的二倍。 2I1I例 3-2 解 : 1I2I三、复数 复数的四则运算 加减运算 用代数式，实部与实部，虚部与虚部分别相加减。 乘除运算 用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或相减。 21 AA 21AA5101 jA 432 jA 已知 求 和 例 3-3 ， 。 解 : 13535435726181151021.jAjA70799055135355726181121.AA 56262 3 62135355726181121 .AA
