1、用数学归纳法证明不等式,平山中学,赵欢兰,教材分析,学生学情,教学目标,方法手段,教学程序,板书设计,用数学归纳法证明不等式,教材分析,教学内容,地位作用,重点难点,数学归纳法证明不等式是人教版普通高级中学教科书数学选修4-5中的内容，根据教学大纲，本节共2课时，这是第1课时, 主要内容是数学归纳法理解与证明简单不等式,数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展,也是一种重要的数学方法,可以使学生学会一种研究数学的科学方法,重点：1.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。2.初步会用数学归纳法证明简单的不等式。 难点：数学归纳法中递推思想的理解,用数学归纳法证明不等式,学生学情,知识准备,能力储备,学
2、生情况,学生对数列、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的含义是模糊的,学生经过中学五年的数学学习，已具有一定的推理能力，并逐步形成了辨证思维体系但学生自主探究问题的能力还不够理想,我所在的学校是省二级达标中学，所教的班级是平行班，学生基础一般.,用数学归纳法证明不等式,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质掌握两个步骤；会证明简单的与自然数有关的命题培养学生观察, 分析, 论证的能力, 发展抽象思维能力和创新能力培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学
3、交流的能力,努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率让学生经历知识的构建过程, 体会逻辑推理的数学思想,让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点；体会研究数学问题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,用数学归纳法证明不等式,方法手段,教学方法,学法指导,教学手段,启发探究式教学方法进行教学,在教学过程中，我不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标,借助多媒体辅助课堂教学.,用数学归纳法证明不等式,教学程序,第一阶段:输入阶段,第二
4、阶段:新旧知识相互作用阶段,第三阶段:操作阶段,创设问题情境，启动学生思维; 回顾数学旧知，追溯归纳意识; 借助数学思维, 促使学生思辨.,蕴含猜想证明, 培养研究意识; 引导学生概括, 形成科学方法.,基础反馈练习, 巩固方法应用; 师生共同小结, 完成概括提升; 布置课后作业, 巩固延伸铺垫.,第一阶段:输入阶段,创设情境，启动学生思维,1.情景创设 观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？并证明你的结论。（1） 1、4、9、16、25、36、49、64（2） 2、4、8、16、32、64、128、256,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,引导学生概括, 形成科学方法【学生互动】共同探
5、讨，总结归纳。问题1：你能否根据上面的过程总结数学归纳法证明命题的两个步骤？,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,【师生互动：】总结用数学归纳法证明命题的两个步骤： 数学归纳法证明命题的两个步骤： （1）n取初始值n。时命题成立; （2）假设时n=k(nn。)命题成立，利用它证明时n=k+1命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n n。的自然数均成立。,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,设计意图：要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力从而领会数学归纳法。,问题2：根据以上逻辑推理回答下面两个问题。 1): 步骤（1），步骤
6、（2）分别起什么作用？,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,2）：步骤（1），步骤（2）为什么缺一不可？设计意图：通过思考，使学生进一步理解两个步骤之间缺一不可的真实理由，培养学生的逻辑思维能力。,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,要点提示： 在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设与推理，两步缺一不可。单靠步骤（1）无法递推下去，同样单靠步骤（2），得出结论也不一定正确，缺少推理的基础，假设失去了成立的前提。,第二阶段:新旧知识相互作用阶段,问题3：证明n=k+1命题成立时，如何利用假设？ 设计意图：引导学生由假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立要明确证明目标，充分利用假设，
7、培养学生的逻辑思维能力。理解数学归纳法的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。,第三阶段:操作阶段,巩固基础, 方法应用 例1：用数学归纳法证明不等式：sin nansina例2：用数学归纳法证明贝努力不等式： 如果x是实数，且x-1,x0,n为大于1的自然数那么有(1+x) 1+nX 通过,第三阶段:操作阶段,【师生共同小结】,1、数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n的命题。 2、数学归纳法证明命题的两个步骤： （1）n取初始值n。时命题成立; （2）假设时n=k(nn。)命题成立，利用它证明时n=k+1命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n n。的自然数均成立。,第三阶段:操作阶段,【师生共同小结】3、用数学归纳法证明不等式可概括为：两个步骤一个结论，缺一不可。 4、证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。 5、证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标。,第三阶段:操作阶段,布置课后作业, 巩固延伸铺垫课本第54页习题第1, 2题；(辨析与思考)用数学归纳法与放缩法证明：课本第30页习题第2、3题。,不等式证明-数学归纳法,数学归纳法原理,例1、例2、,小结、布置作业,计设书板,不等式证明-数学归纳法,我的说课到此结束！谢谢大家！,
