1、实验五 ARMA 模型的建立、识别、检验【实验目的】 熟悉对零均值平稳序列建立 ARMA 模型的前三个阶段：模型识别、模型参数估计、诊断检验。（1） 根据时间序列自相关图对零均值平稳序列进行初步的模型识别。（2） 运用 Eviews 软件估计 ARMA 模型参数。对所建立的模型是否为适应性模型进行诊断检验。【实验内容】模型识别根据零均值平稳化后的序列的自相关函数和偏自相关函数表现出的特征，对序列进行初步的模型识别（注：这种方法并不总是有效） 。模型参数估计Eviews 建立 ARMA 模型的命令用到 AR、MA、SAR，SMA 等参数项。其中SAR、SMA 两参数在建立季节性时间序列模型时要用
2、到。例如：对一个零均值的平稳序列 x 建立 ARMA (2,1)模型，（1）命令操作方式为：ls x ar(1) ar(2) ma(1)（2）菜单操作方式：Quick-Estimate equation，输入：x ar(1) ar(2) ma(1)，OK。以上述操作方式建模时，Eviews 自动采用非线性最小二乘法估计模型参数。模型的诊断检验：1 判断模型是否为适应性模型判断模型是否为序列的适应性模型，主要根据模型残差是否为白噪声来判断，若残差是白噪声，则可认为此模型是序列的适应性模型，否则，不是。Eviews 操作：在模型窗口，View-Residual tests-CorrelogramQ
3、 statistics根据输出的残差的 Q 统计量判断残差是否为白噪声序列。2 模型中各项的取舍若建立的模型为适应性模型，还要看输出项中各变量是否显著(通过输出结果中的 t 统计量值及相应的 P 值)，对不显著的项，要剔除，然后重新建模。3 模型的选择（定阶）对于同一个序列来说，可能有多个适应性模型，要从这多个适应性模型中选择，通常根据多个模型输出项中的赤池信息准则(AIC，Akaike info criterion)和施瓦茨准则(SBC，Schwartz Bayes criterion)进行比较，一般认为这两个统计量值越小的模型越好。4模型平稳性和可逆性的判断判断模型是适应性模型后，还应判断
4、模型是否平稳和可逆，判断方法如下。模型输出结果最下方输出的两项，AR inverted root (如果有的话)和 MA inverted root（如果有的话） ，其含义分别为：inverted AR root ：为模型自回归 AR 部分所对应的差分方程的特征方程的特征根。若特征根的绝对值都小于 1，则说明模型是平稳的；若其中有大于或等于 1 的，说明模型非平稳；若有等于 1 或很接近于 1 的，说明原序列为单位根过程，需要先对序列进行差分平稳化变换(有几个单位根，作几阶差分变换)，然后建模。inverted MA root ：为模型移动平均 MA 部分所对应的差分方程的特征方程的特征根。若
5、特征根绝对值都小于 1，则说明模型是可逆的；若有大于或等于 1 的，说明模型不可逆；若有等于 1 或很接近于 1 的，则很有可能在数据处理过程中，对原序列过度差分了，这时需要减少对序列差分的阶数，再重新建模。演示实验：我国 1952 年至 1998 年的零售物价指数（以 1950=1） 。试分析说明其变化趋势并建议可以采用的模型。【实验步骤】练习(1) 选取一个序列，如 x，判断序列是否为平稳，均值是否零均值平稳序列。若否，应先将序列转化为零均值平稳序列。(2) 观察该序列自相关图，根据自相关函数滞后二阶截尾，偏自相关函数表现为拖尾，初步判断模型阶数 AR(2)。(3) 建模：ls x ar(1) ar(2)(4) 诊断检验：a. 模型是否为序列的适应性模型：检验模型残差是否为白噪声。b. 模型中各项是否显著：用各变量的 t 检验值及相应的 p 值。c. 模型选择：先记下拟合的 ar(2) 模型的 AIC 和 SBC。再拟合其它模型如：ARMA(2,1)，记下输出的 AIC 和 SBC。比较上述结果，看哪个更小。d. 判断模型是否平稳：看 inverted AR root 是否小于 1.
