1、有理数的运算复习,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-（-7）=2+7
2、=9=9-3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0., 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,
3、1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,例题讲析,例1：观察下列解题过程，计算：,解：设s= (1) 则,由(2)-(1)得2s=,所以s=,通过阅读，请你用学到的方法计算：,例2：计算,例3：看一看,猜一猜：,请阅读下列材料,西游记中有这么一段：话说悟空惹恼了师傅唐僧，唐僧便念起金箍咒来，痛得悟空抱头叫嚷：“疼死我也”。假如悟空头上的金箍咒缩短了1cm，那么金箍咒要陷进头皮多么毫米？(取3.14，结果保留两位小数）,例4：,详解：设戴在悟空头上的金箍咒的半径为R，收缩后的小圆的半径为r，由题意得： 2 (R r)
4、= 1 R r =, 0.16(mm),答：略,例5：古时候某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，然后依次为16粒，32粒直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您国库里没有这么多米。”你认为国王的国库里有这么多米吗？,若10000粒米为1斤，100斤为1麻袋，那么这位大臣要的大米约合多少麻袋呢？,友情提醒,仔细想想，你准行的哟,解：根据题意，得：,重点点击:,一、关于数轴
5、 例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（ ） A、点M在点N的左边 B、点M在点N的右边 C、点M在原点的右边，点N在原点的左边 D、点M和N都在原点的右边,B,点拔：在数轴上，大数总在小数的右边,二、关于相反数,例2、试比较a与a的大小。 解：例3、已知3m7与m3互为相反数，求m的值。 解：,归纳：不能直观地把a当作正数，a当作负数。,归纳：a与b互为相反数，则ab0。,当a0时，a a；当a0时， aa； 当a0时，aa。,3m+7+m30，解之，m1,关于绝对值,例1、绝对值小于7的所有整数之积为（ ）,0,例2、已知|a|0，b0，把a、b、a、b按次序由大到
6、小排列。,解：baa b,小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。,例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|ab|ab|ca|cb|。,注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。,(1)判断题 1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( ) 2、4-5-1=-5+4-1 ( ) 3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( ) 4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( ) 5、-7-5+（-3）=-9. ( ) 6、-7-5+（-3）=-5. ( ) 7、若 a + b = 0，则
7、|a|=|b| ( ) 8、若|a|=|b|，则 a = b ( ) 9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( ),动一动，试一试！,1、下列说法正确的是 （ ） A 、在0和+1之间没有正数 B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个 C、在-1和+1之间没有负数 D、在-1和+1之间的有理数只有0 2、下列说法正确的是（ ） A 、数轴上右边的表示的数是正数 B 、数轴是一条直线 C、 距离数轴越远的点，表示的数越大 D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来,(2)选择题,3、-2-1+3的值等于 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.-34、下列计算正确的是 ( ) A.-3-
8、5=2 B.2-8=-6 C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=105、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数,8、a、b为两个有理数，如果a+b0,那么一定有( ) A.a、b中，一个为正数，另一个为0 B.a0,b0 C.a、b中，一个为正，另一个为负， 且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a、b中至少有一个为正数 9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( ) A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 10、如果|a|+|b|0,那么下面说法中正确的是( ) A
9、.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零 C.a、b不都为零 D.a、b都为零,6。化简,1、设a 为正数，b为负数，则下列各式的符号是正还是负？（1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a 2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1，点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？ 3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？,4、 (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？,解答题,（5）若|x2|+|y+3|+|z5|=0
10、。 计算：（1）x，y，z的值（2）求|x|+|y|+|z|的值,（3）当a=12,b=-4时，求|a+b|-|b|的值,练习与巩固：,1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。 2、下列说法中，正确的有（ ）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。,拓展延伸：,1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |
11、m|2，则 1mcd的值为多少？2、满足|ab|= |a|b|成立的条件是（ ）A、ab0 B、 ab1 C、ab0 D、ab 1,本章难点,1、有关零：,（1）零既不是正数也不是负数，零大于负数，正数大于零。,（2）零的相反数是它本身，零的绝对值是它本身，零的任何非零次幂是零。,（3）零是绝对值最小的有理数。,（4）零乘以任何数为零，零除以任何不为零的数为零。,（5）零没有倒数，零不能做除数。,2、有理数中的最值,（1） 最小的自然数 （2） 最大的负整数 （3） 绝对值最小的有理数 （4） 平方最小的有理数,1, 1,0,0,有理数的形式,含绝对值的式子的化简,a=3,b=4,求a-b的值,分类讨论思想,有关乘方的习题,
