1、第一章 计数原理“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）,高二数学组 刘霄,1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律. 2.理解和掌握二项式系数的性质(重难点),学习目标,探究 用计算器计算 展开式的二项式系数 并填入下表,展开式的二项式系数,1 2 3 4 5 6,通过计算填表，你发现了什么规律？,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,从上表可以发现，每一行中的数具有对称性， 除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可 将上表写成下面的形式。,探究 你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？,第5
2、行 1 5 5 1,第0行 1,杨辉三角,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 1,第6行 1 6 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, , ,15,15=5+10,20,20=10+10,10,10=6+4,10,6,6=3+3,4=1+3,4,在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和。,二项式系数的性质,性质1： 对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,展开式的二项式系数依次是：,二项式系数的性质,性质2： 增减性与最大值
3、,由于：,所以 相对于 的增减情况由 决定,由：,二项式系数的性质,性质2： 增减性与最大值,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,令x=1，,二项式系数的性质,性质3： 各项二项式系数的和,一般地， 展开式的二项式系数有如下性质：,（1）,（2）,（3）当 时，,（4）,当 时，,利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;以及各项二项式系数的和。,小试牛刀： 1）已知 ，那么 = ； 2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ； 3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ；,126,a+b,19,
