1、卫生统计学,抽样误差和抽样分布 Sampling Error and Sampling Distribution,主要内容,抽样误差 抽样误差的重要性 抽样误差的定义 抽样误差的规律性 标准误 标准误的定义 标准误的计算 标准误的意义 标准误的作用,t分布 t分布的演化 t分布的图形 t分布的性质 F分布 2分布,1.1 抽样误差的重要性,既然有误差，为什么还要抽样？ 无限总体的客观存在 试验研究的成本效益问题（cost effect),抽样误差的重要性,总体 同质个体、个体变异,总体参数 未知,样本 代表性、抽样误差,随机 抽样,样本统计量已知,统计推断,风 险,1.2 抽样误差的定义,假如
2、事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。,抽样误差的定义,五次抽样得到了不同的结果，原因何在？,抽样误差的定义,【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（sampling error）。各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象,抽样误差的表现,抽样误差,定义。 只要有个体变异和随机抽样研究，抽样误差就是不可避免的。 抽样误差有自己的客观规律，统计学就是拨开抽样误差之雾来洞察客观规律的利器。,1.3 抽样误差的规律性,既然抽样误
3、差是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？ Lets Enjoy Our Experiments!,中心极限定理（central limit theorem)的表现,从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布； 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。,2.1 标准误的定义,样本统计量（如均数）也服从一定的分布； 与描述观测值离散趋势的指标类似，我们使用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大小。又称标准误(st
4、andard error)。,标准误(standard error),样本统计量的标准差称为标准误。 样本均数的标准差称为均数的标准误。 样本均数的标准误表示样本均数的变异度。,2.2 标准误的计算,计算公式为其中，为总体标准差，n为抽样的样本例数 在研究工作时，由于总体标准差常常未知，可以利用样本标准差近似估计,标准误的计算,【例】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为 4.38/10=0.438cm 而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差，则标准误为 4.45/10=0.445cm,2.3 标准误的意义,标准误的意义 反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度
5、，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。,2.4 标准误的作用,标准误的用途 衡量样本统计量代表总体参数的可靠性； 估计总体参数的可信区间； 进行假设检验。,2.5 标准差和标准误的联系与区别,3.1 样本均数的抽样分布规律,中心极限定理 从均数为，标准差为的正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为，标准差为 的正态分布。从均数
6、为，标准差为的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为，标准差为 的正态分布。,3.2 t分布的演化,根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时，对从均数为，标准差为的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有,t分布的演化,由于总体标准差往往是未知的，此时往往用样本标准差代替总体标准差，这里，为自由度（degree of freedom,df)，取值为n-1由W.S. Gosset提出,自由度分别为1、5、 时的 t 分布,3.3 t分布的图形,由Gosset提出,3.4 t分布的性质,t分布为一簇单峰分布曲线。 t分布以0为中心，左右对称。 分布的高峰位置比
7、u 分布低，尾部高。即相同的尾部面积对应的界值，比 u 分布大。例如：P=0.05，u=1.64，而自由度为10的 t分布界值，t = 1.812。 t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律。t界值表 。,t界值表,单侧：P(t =t,)= 双侧：P(t =t,)= 即:P(-t,t t,)= 1- 例 查t界值表得t值表达式t 0.05,10=2.228 (双侧） t 0.05,10=1.812 (单侧）,4 2分布,设从正态分布N
8、(,2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设：则2值服从自由度为n-1的2分布(2-distribution)，是小写希腊字母，读作chi。可见，2分布是方差的抽样分布。,2分布的特征,2分布为一簇单峰正偏态分布曲线， 自由度为的2分布，其均数为，方差为2。 1时2分布实际上是标准正态分布变量之平方。自由度为的2分布实际上是个标准正态分布变量之平方和。可表示为： 2=u12+ u22+ uv2 每一自由度下的2分布曲线都有其自身分布规律,2分布的作用,方差的抽样分布研究 样本分布与理论分布的拟合优度检验 率或构成比的比较,5 F分布,设从两个方差相等的正态分布N(1,2)
9、和N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2的样本，样本均数和标准差分别为 、s1和 、 s2。设： 则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。,F分布的特征,F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度有关。 若F服从自由度为(1,2)的F分布，则其倒数1/F服从自由度为(2,1)的F分布。 自由度为(1,2)的F分布，其均数为2/(2-2)，与第一自由度无关。 第一自由度11时，F分布实际上是t分布之平方；第二自由度2时，F分布实际上等于2分布。 每一对自由度下的F分布曲线下的面积分布规律。,F分布的应用,方差齐性检验 方差分析,小结,抽样误差的定义和表现 抽样误差的规律：中心极限定理 标准误的定义及其意义 t分布的演化、图形、特征及意义,Thank You!,Contact: 86862744 Email: ,
