1、1,问题：将一绕固定轴（通过质心）转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？,说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。,*引入与动量 对应的角量 角动量（动量矩）,2,3.6 质点的角动量 角动量守恒定律,力的作用效果，不仅与力的大小 有关、还与力的方向 和力的作用点 有关。力矩是全面考虑这三要素的一个重要的概念。,一、 质点角动量(angular momentum) 的定义,1、力矩定义,方向：右手定则,大小：,3,1）角动量与参考点O的选择有关，同一质点对于不同的参考点其角动量是不同的。,定义：任取一点o,
2、 建立坐标系oxyz，设质点A的质量为m，速度为 ，矢径为 ，则质点A对o点的角动量为：,2、角动量 angular momentum,方向：由右手螺旋定则确定,大小：,4,（2） 方向的确定,5,（3）做匀速圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为,质点对圆心O的角动量为恒量,大小不变,方向不变,6,二、 质点角动量定理 angular momentum theorem,1、 推导过程：,将角动量定义式,对时间求导数。,即：,7,质点（转动物体）所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内质点（转动物体）角动量的增量。,2、角动量定理,质点对某点的角动量对时间的变化率等于质点所受到的合力对同一点
3、的力矩。,3、另一种表述：,将 变形为,积分形式,8,三. 角动量守恒定律,9,表明小球对圆心的角动量保持不变,实验中发现,10,行星绕太阳的运动,表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。,11,若质点所受外力对某给定点o的力矩为零，则质点对o点的角动量保持不变。,由角动量定理：,若：,（ 条件),则：,即：,（具有普遍意义，m可变时也适用）,12,比如：有心力,讨论：,力的作用线一直通过某给定点（力心），大小决定于点与力心的距离r,13,例题3-14 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点，已知地球平均半径 R= 6378 km，近地距离 l1= 439 km , A1
4、 点速度 v1 =8.10 km , 远地距离 l2 =2384 km , 求A2 点的速度v2 = ?,14,解：卫星在运行时只受地球对它的引力， 方向始终指向地心o, 力的大小只依赖于两点距离（有心力），,故运动过程中角动量守恒,卫星在近地点A1 的角动量：,对于O点，力矩为零，,15,卫星在远地点A2 的角动量:,角动量守恒：,于是：,16,研究对象：质点系统 过程问题 守 恒 量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。 守恒定律：由宏观现象总结出来的最深刻、最简洁的自然规律。（动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律等） 适用范围：不仅适用于宏观也适用于微观世界，不仅适用于任何物理过程，也适用于化学、生物等其他过程，是自然界的普遍规律。,运动的守恒定律,
