1、第2节 功和能,1）从力对空间的积累作用出发，引入功、动能的概念-能量守恒定律,2）从力对时间的积累作用出发，引入动量、冲量的概念-动量守恒定律,三大守恒定律是普适的，守恒定律更重要,3）介绍角动量、动量矩-引入角动量守恒定律,牛顿定律是瞬时的规律，有时需关心过程中力的效果,一 功（work）,2 变力的功,a,b,一段上的功：,M,在,1 恒力的功,在直角坐标系中：,在ab一段上的功：,说明,(1) 功是标量，且有正负,(2) 合力的功等于各分力的功的代数和,(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关,二 功率,瞬时功率：,平均功率：,例1 一质点受变力 作用，求 （1）质点沿OMQ运动时
2、变力所作的功。 （2）质点沿OQ运动时变力所作的功。,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为,解,在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,求,例2,开始时质点位于坐标原点。,二.质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。,(2) 动能定理只用于惯性系。,说明,三. 质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,2) 内力的功也能改变系统
3、的动能。如炸弹爆炸过程内力和为零，但内力做功转化为弹片的动能。,一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。,放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，,解,例1,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力作功,弹簧弹性力作功,根据动能定理有,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为,(1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。,解,
4、例2,求,满足什么条件时，链条将开始滑动(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,据动能定理：,四 势能,1 保守力 （conservative force）,（1）重力的功,重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功：,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与路径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；下降时，作正功。,m,G,结论,2.
5、万有引力的功,万有引力在全部路程中的功为：,1) 万有引力的功，只与始、末位置有关，与路径无关。,结论,2) 质点移近质点时，万有引力作正功；远离时，作负功。,3 弹性力的功,1) 弹性力的功只与始、末位置有关，与路径无关,2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；增大时，作负功。,弹簧弹性力,由x1 到x2 弹性力的功：,结论:,力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称保守力。如重力、万有引力、弹性力,4 保守力,作功与路径有关的力称为非保守力，如摩擦力,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从该点移动至零势能点的过程中保守力作的功。,1 重力势能,2 弹性势能,二 势能（potential energy）,3 万有引力势能,r,M,m,等势面,保守力的功等于质点在始末两位置势能增量的负值,2)势能零点可任意选取，故某点的势能值是相对的。,3)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,说明,1)只有物体间相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。,4)势能属于相互作用的物体系统所共有， “某物体的势能” 只是习惯的说法。,重力势能,引力势能,弹性势能,质点的势能与位置坐标的关系可用图线表示,一维势能曲线,重力势能,弹性势能,万有引力势能,由势能函数求保守力,
