1、1.拉伸与压缩静不定问题概念,所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构。,而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为静不定结构或超静定结构。,静定结构,静不定结构,210 拉压超静定问题,（1）静力平衡方程力学原有基础,2、超静定问题的解法,（2）变形协调方程几何灵活思考,（3）材料本构方程物理构筑桥梁,（4）方程联立求解代数综合把握,变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）,补充方程,未知力3个；平衡方程只有2个。,例1 两等直杆与三等直杆的受力分析,这个问题就是一次静不定问题。,平衡方程:,例2 求图示两端固定等直杆的约束反力,解：,几何方程:,物理方程:,代入
2、平衡方程解得:,平衡方程:,解除约束,以已知方向约束反力代替,为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加,设B为多余约束，此处的实际位移必须为0,解得:,设杆的B段有初始间隙，求约束反力,解：,几何方程:,设外力在B处的位移大于初始间隙,B处的实际位移为初始间隙,物理方程:,解得:,例3 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:, 解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：
3、 方法:,角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2,超静定结构的第一个特点： 超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。,例4： 图示悬吊结构ABC梁刚性，各杆EA相同，求各杆内力,解：1.平衡方程,2.几何方程,3.物理方程,补充方程与平衡方程联立解得:,例5：已知：AE杆为刚性杆，CD杆和BF杆的横截面面积为A，弹性模量为E, 求CD杆、BF杆的内力。,解：(1) 平衡方程,(2) 变形几何方程,(3) 补充方程, 基本原则：在小变 形条件下，C发生垂直位移到 C点；夹角不变。,(4) 物理方程,C,解：列平衡方程,(一次静不定),
4、找变形协调关系（几何方程）,物理方程：,补充方程：,将物理方程代入几和方程得补充方程,补充方程与平衡方程联立求解得,找变形协调关系（几何方程）,这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：,2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程;,3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系, 列物理方程;,4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;,1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数;,5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.,平衡方程,几何方程,物理方程,补充方程,1.先解静不定,平衡方程,几何方程,物理方程,联立以上4式得:,例7：等截面刚杆，已知：横截面积A
5、=200mm2，P=20kN。许用应力 =160MPa，弹性模量E=200GPa。 试校核杆的强度。,2.校核杆的强度,画杆的轴力图,最大轴力,相对误差:,结论:杆安全!,超静定结构的第二个特点：,211 温度应力和装配应力,1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力(misfits or stresses due to assembling)。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。,2、静定问题无温度应力(Thermal stresses)变化外界因素的影响下会引起应力。,一、温度应力,在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附
6、加应力，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。,式中： 为材料的线膨胀系数。,对于无约束的杆件，当温度变化为 时，杆件的变形为：,例8 图,例8 图示结构，杆、杆 均相同，当杆温度升高 度时，两杆的内力和应力为多少？,解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）,列平衡方程,受力图,（二）绘变形几何关系图如图示,由图可列出变形几何关系方程,（三）求解内力和应力,联立（1）、（2）可解得：,解：1.平衡方程 (共线力系),(一次静不定),2.几何方程,例10：输热管道AB长为L，横截面积A，材料的弹性摸量E，热膨胀系数为，试求：当温度升高T(oC )时管内的应力。,3.物理方程,4.补充方程,补
7、充方程与平衡方程联立解得:,5.温度应力,2.几何方程,解：1.平衡方程,2.几何方程,在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。,二、装配应力,3.物理方程,4.补充方程,补充方程与平衡方程联立解得:,解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆在 C 点安装后，杆受拉，杆受压，受力图如图示。,受力图一,根据平衡条件得：,（二）绘变形几何关系图如图示,即：,根据图可得变形几何关系方程为,变形几何关系图一,（三）求解内力和应力,联立(a)、(b)可得：,应力集中：,理论应力集中系数,弹性力学计算实验测试（光弹性实验）,212 应力集中概
8、念,由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现象。,对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。,圣文南(Saint-Venant)原理:,如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）的研究结果显示：由于在杆端外力作用的方式不同，将会对杆端附近处各截面的应力分布产生影响（应力非均匀分布），而对远离杆端的各个截面，影响甚小或根本没有影响。,Ab； Be； Cp； Ds,选择题：,1、危险截面是_所在的截面。,A.最大面积； B最小面积； C 最大应力； D 最
9、大内力,2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是不超过_。,B.名义屈服极限0.2,3、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 。,A.比例极限p,4、杆件的刚度是指 。,B. 杆件的承载能力,D. 杆件对弹性变形的抵抗能力,C. 杆件对弯曲变形的抵抗能力,C. 强度极限b,D. 根据需要确定,A. 杆件的软硬程度；,C,B,B,D,5、用截面法时必须保留杆件_。,A. 位于截面左边的部分；,B. 位于截面右边的部分；,C. 位于截面左、右两边哪一部分都可以；,D. 统一的某一部分。,Ds,6、低碳钢整个拉伸过程中，材料_不变化。,A；,BE；,Cp；,7、由均匀、连续性假设，可以认为 。,A、构件内各点应力、内力均相等；,B、构件内各点变形、位移均相等；,D、材料的强度在各点都相等,E、材料的弹性模量在各点是相同的,C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示,C,B,C、D、E,8、各向同性的假设是指材料在各个方向 。,A、弹性模量具有相同的值；,B、变形相等；,D、应力相等；,E、受力和位移是相同的。,C、具有相同的强度；,A、构件不变形 B、构件不破坏 C、构件只发生弹性变形 D、构件的变形远小于原始尺寸,9、根据小变形条件，可以认为 。,A、C,D,习题,2-20, 2-41, 2-(43), (2-53),
