1、第九章 压杆稳定,9.1 压杆稳定的概念 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 9.5 压杆的稳定校核 9.6 提高压杆稳定性的措施 9.7 纵横弯曲的概念,9.1 压杆稳定的概念,平衡的稳定性 a）稳定平衡,b）随遇平衡,c）不稳平衡,2. 弹性平衡的稳定性： 弹性体保持初始平衡状态的能力。,本课程只讨论压杆的稳定性,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,临界压力：使压杆保持微弯的最小压力。,M=-Fw,令：,BC: x = 0, x = l 时 w = 0,B = 0,sinkl=0, kl = n,k = n/l
2、,9.3 其他支座条件下细长压杆 的临界压力,一端固定：,a,令：,BC：x = 0 时，w = 0 = 0,B=- a,A = 0,x = l 时，w = a,kl=(n+1/2),=2,=1,=0.7,=0.5,=1,2. 长度系数,l,3l,2l,2.8l,2.5l,1.5l,(1),(2),(3),(4),(5),截面材料相同，确定失稳次序。,图示托架中AB杆的直径d=30mm,长度l=800mm，两端可视为铰支，材料为A3钢，s=240MPa。试求托架的临界载荷Fcr（E=206GPa), =1,F,14.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式的适用范围：,：柔度（长细比）。,1
3、：是材料参数。,2. 临界应力总图,s,p,2,1,局部削弱对稳定无影响！,结论： 临界应力公式是分段函数， 根据正确选择适用公式， 若选择错误则危险， 局部削弱不影响稳定， 稳定校核后一般不需要进行强度校核， 若有局部削弱，需对此处进行强度校核， 注意有时需进行两个平面内的稳定计算。,14.5 压杆的稳定校核,例：图示托架中AB杆的直径d=30mm,长度l=800mm，两端可视为铰支，nst=3，材料为A3钢，s=240MPa。试求许可载荷F（E=206GPa，p=200MPa）。, =1,F,1、 =1,6、利用平衡方程，求出Fcr。,作业91,9.13,例：千斤顶如图所示，丝杠长度l=3
4、75mm，内径d=40mm，材料的E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，最大起重量F=80kN，规定稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定性。,安全,两钢杆的材料相同，d=80mm， 1=99，2=60，a=304MPa， b=1.12MPa，E=200GPa， 稳定安全系数nst=3，求：许用载荷F？,已知矩形截面杆受到压力F=200KN作用。杆两端为柱形铰，约束情形如图所示，在A、B两处用螺栓夹紧。已知l=2.0m, b=40mm, h=60mm, 材料的弹性模量E=210GPa, p=200MPa, 求此杆的安全系数。,只需对xo
5、y平面校核,nst=Fcr/F=1.865,根据压杆的支承情况，确定长度系数。辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。计算（两个平面的）柔度。计算1、 2，选定计算临界力的公式Fcr 。利用平衡方程求Fcr 。稳定校核 n=Fcr/Fnst 。若有局部削弱进行强度校核。,已知：D=80mm，d=70mm，E=210GPa，s=235MPa；q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。,已知：D=80mm，d=70mm，E=210GPa，s=235MPa；q=40kN/m，求：安全系数。,a=304MPa b=1.12MPa,14.6 提高压杆稳定性的措施,选择合理截面（I、i大） 改变约束条件（小） 各平面稳定性基本相同 合理选择材料（大柔度杆无效）,14.7 纵横弯曲的概念,作业92,9.15,在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定0/2，试确定F为最大值时的角。,F为最大值时, 两杆同时失稳,F,例：10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，钢管的内径和外经分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管E=210GPa。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全系数nst=2.5。,不安全,
