1、1中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）（时间：120 分钟；分数：150 分）一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 1,234A，集合 2,4B，则 （ ）AB（A） ,4 （B） 1, （C） 1,34 （D） 2.圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( ) 2()5xy0P（A） （B）222()5xy（C） （D）()()3 42x的展开式中 3x的系数是（ ）（A）6 （B）12 （C）24 （D）484在 中， 分别为角 所对边，若 ，则此三Cabc， ， AB， ， 2cosabC角形一定是( )（A）等腰直角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角
2、形 （D）等腰或直角三角形5已知实系数一元二次方程 的两个实根为 ，01)1(2bax21,x且 ，则 的取值范围是（ ）1,021xab（A） （B） （C） （D）()21,(21,()21,(6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 3383开始 1a0?输出 a结束2是否2第 9 题7已知 、 的取值如下表所示：若 与 线性相关，且 ，则xyyx0.95yxa（ ）a0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7（A） （B） （C） （D）292.82.68设 A、B 为直线 与圆 的两个交点,则 （ yx21y|AB）（A）1 （
3、B）2 C D329如下图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D） 14 13 12 2310已知圆 , 过点 的直线,则 （ ）2:40Cxyl(30)P（A） 与 相交 （B） 与 相切l lC（C） 与 相离 （D）以上三个选项均有可能11若 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件aR1a（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分又不必要12一束光线从点 出发经 轴反射，到达圆 C：)1(，Ax上3-2-2）（）（ yx一点的最短路程是（ ）（A）4
4、 （B）5 （C）3 1 （D）2 6二填空题（6 小题，每题 5 分，共 30 分）313袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 14已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其l），（ 02lxy22斜率 的取值范围是 _k15函数 的定义域是_0.5log(43)yx16. 若向量 ， ，则 等于_1,a,2bab17. 已知函数 则 = 2()5,0fxx()f18. 设 、 满足条件 ，则 的最小值是 .y31yzxy三解答题（6 小题，共 60 分）19. （8 分）已知不等式 的解集是 ，求 的
5、20axb124x,ab值；20. （8 分） 若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范2()69fxaxRa围421.（10 分）用定义证明函数 在 上是减函数. ()=53 22.（10 分）已知椭圆 的离心率为 ，且经过点2:1(0)xyCab63求椭圆 的方程.31(,)25DC1A1B1 CBA23.（12 分）如图,在三棱柱 中，侧棱 底面 ,1ABC1ABC为 的中点, , .ABD23(1)求证： 平面 ；1/1(2) 求四棱锥 的体积.C624.（12 分）已知圆 O： ，圆 C： ，由两圆外一12yx 1)4()2(2yx点 引两圆切线 PA、PB，切点分别为 A、B，满足|
6、PA|=|PB|.),(baP（）求实数 a、 b 间满足的等量关系；（）求切线长|PA|的最小值；BAP7)42,(模拟试题（一）参考答案一选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.A11.A12.A二填空题（6 小题，每题 5 分，工 30 分）13. 0.514.15.16.117.-118.1三解答题（6 小题，共 60 分）19.（8 分）依题意知 是方程 的两个根， 12,420axb()41294aA20.（8 分）当 时， ，其定义域为 ； 0a()3fxR13（8当 时，依题意有0a200136aa21.（10
7、 分）证明：设 ，则 1， 2 为任意两个不相等的实数，=(2)(1)=(523)(513)=5(21)，=5(21)21 =50 所以，函数 在 上是减函数. ()=53 22.（10 分）解： 由 得 221,abe13ba由椭圆 经过点 ，C3(,)得 2914ab联立 ，解得 ,3a所以椭圆 C的方程是 21xy23.（12 分）（1）证明:连接 ,设 与 相交于点 ,连接 ,1B11OD因为 四边形 是平行四边形,C所以点 为 的中点. O1因为 为 的中点，DA所以 为 的中位线,1BC所以 . /因为 平面 , 平面 ,O11A1BCD所以 平面 . 1/ABCD(2)解 因为 平面 , 平面 ,119EODC1A1B1 CBA所以平面 平面 ，且平面 平面 .ABC1ABC1AC作 ，垂足为 ，则 平面 ， EE1因为 ， ，123在 Rt 中， ， ， ABC24913ABC613ABCE所以四棱锥 的体积 1D11VD.36263所以四棱锥 的体积为 . BC24.（12 分）（）连结 PO、PC，因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，所以|PO| 2=|PC|2，从而 222)4()(bab化简得实数 a、 b间满足的等量关系为： 05（）由 ，得0551| 222OAPA 1)(24)(4bb所以当 时， 22|min
