1、分式的加减第一课时教案 2整体设计教材分析分式的运算不同于整式运算先学加减，再学乘除，而是先学乘除，再学加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要不可避免地进行约分；异分母分式的加减要先通分，再加减。可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用，同时完善了分式的四则运算，形成运算的块状体系，为有序进行分式的混合运算奠定了理论基础。分式的四则混合运算是整章的重点，处于知识的核心地位，通过本大节的教学要实现各种运算的融汇，其中，进行异分母的分式加减法的运算是难点，也是关键，是分式加减混合、四则混合得以顺利进行的保证，因此，本节课的教学内容是前面知识的综合应用
2、，我们知道，异分母的分式加减法的运算，必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的途径是通分，因此，通分在本节课中的作用仍不容忽视。课时分配：2 课时第一课时教学目标：知识与技能：1会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。2引导学生不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学重难点：教学重点：分式的加减运算。教学难点：异分母的分式加减法运算。方案设计（二）教学方法：类比引探发现教学法一、创设情境，激趣导入同
3、学们看过双人赛艇比赛吗？（可播放有关的片段，然后锁定画面，出示问题）在一次双人赛艇比赛中，适值大风天气，赛艇往返一次需要经过顺流和逆流，请问在这种情况下比赛和在静水中往返一次所用的时间一样吗？给学生猜测的余地，由于学生没有具体的数值作分析，不可能一下子判断出是否一样？但由于有“往返”的诱惑，估计学生会认为是一样的，到底结果怎样，需要学习本节课，由此揭开“分式的加减”的序幕，而进入下一环节的探究学习。二、广开言路，探究新知（一）同分母分式加减运算法则的探索。1想一想（1）如何计算： 12+=55？ ？（2）如何计算： 12+=cc？ ？2议一议（1）同分母分数如何加减？试举例说明。利用上面想一想
4、中（1）例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。（2）你认为 2+=c？ 与 1c？ 应该等于什么？仿照分数的运算， 321,= 。3猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？一个是已知数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同。公式为 abc，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表
5、示整式。显然，它们是一般与特殊的关系。5做一做（1）24x 。（2） 13x 。答案：（1）原式24()2xx。（2）原式 131。（二）异分母分式加减运算法则的探索。1想一想（1）如何计算 1?23 （2）如何计算 4c 1c2议一议（1）异分母分数如何加减？请举例说明。如 3256， 326等，先通分，变成同分母分数，再运算。（2）你认为 14c与 c应该怎样计算？1415cc； 143cc。3猜一猜异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减。用公式表示为： acdbacb。4辩一辩小明认为，
6、只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明： 2213413144aaa a ；小亮： 。你对这两种做法有何评论？与同伴交流。同样是通分，却有繁简之分。小亮的做法更合适一些。由此得到一点重要的认识：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。5做一做（1） 21x；（2） 13x；（3） 22()()xy。答案：（1）原式：= 2121xx；（2）原式：= 2336()()9；（3）原式：= 2221()()()xyxy。三、例题升级，练习深化例 1：计算
7、：（1） 22233xyxy；（2） 21639x；（1）解： 2222()()(3)yyxyxx 2()y。点评：第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成分式的最简形式。（2）解： 216163932()(3)xxxx2()()( 3)()6xx 。点评：第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为分式的最简形式。小试身手：计算：（1） 2225634ababcc；（2）21abb；（3） 21x。答案：（1） 2ac；（2）原式2()1aabab。（3）原式 2(
8、1)12(1)2(1)()2xxxxx 四、链接生活，体验价值设计说明：通过“走进生活” “请你决策” “回归导入”三个环节的学习研究，增强应用意识，体现知识的应用价值，感受数学在生活中的威力所在，加深数学体验。走进生活：1甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项任务的几分之几？22001 年、2002 年、2003 年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S 2，S 3，2003 年与 2002 年相比，森林面积增长率提高了多少？答案：1 2133()()nn。22223213 13113211()SSSSS请你决策：甲、乙两位
9、采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为 m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为 n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量。在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价。解：（1）设两次购买的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元/千克（m
10、，n 是正数，且mn） ，甲两次购买饲料的平均单价为 102（元/千克） ，乙两次购买饲料的平均单价为 802n（元/千克） 。（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是22()4()mnmn224()()mnn。由于 m、n 是正数，因为 mn 时，2()也是正数，即 2mn 0，因此乙的购买方式更合算。回归导入：解：设路程为 s，静水中赛艇的速度为 v1，水流速度为 v2，则赛艇在静水中往返一次用的时间 12st，在流动的水中往返一次用时 121212 21212()()vsvstv 21sv，由于210，则 11，故 1sv21，即 t1t 2。可见，有风是会影响比赛的。教学说明：三个应用难度
11、递次攀升，若处理得当，将会形成整堂课的高潮，后两个问题都涉及到分式的大小比较，一个用到作差比较，一个需要通过分式的基本性质转化为同分子的分式再行比较，灵活性更强，在教学中要注意适时引导。五 布置作业教材对应习题六、拓展练习1化简 234x= 2若 x-y=xy0，那么 1xy等于（ ）A 1xyB 1xyC0 D-13化简： 3()2，并指出 x 的取值范围答案：11 2D 3 12x，x1 且 x-2七、教学反思新课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创
12、新。 ”本节课的设计，以新课标为指南，立足数学内在的发展与现实生活的需要，创设出“势在必学”的蓄势，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习，使学生学的有价值、有意义，便于内在动机的激发，其特点突出表现在：1从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知，培根说过：类比联想，支配发明。可见，指导学生学会类比将受益终生。2把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高原认知水平。3营造出宽松的学习氛围，着眼学生的终生发展，数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点，因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与分式加减运算法则的探究、解释与应用的过程中促进学生合情推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。
