1、复习,1、周期信号的频谱2、周期信号频谱的特点3、周期信号的功率谱,3.4 非周期信号的频谱,前已指出，当周期趋于无限大时，相邻谱线的间隔趋近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。,一、傅里叶变换,.,当周期 趋近于无限大时， 趋近于无穷小，取其 为 ，而 将趋近于 ， 是变量，当 时，它是离散值，当 趋近于无限小时，它 就成为连续变量，取为 ，求和符号改为积分。,由式 ， 可得,如何求频谱密度函数？,于是当 时，式,成为,（1）式称为函数 的傅里叶变换
2、。,（2）式称为函数 的傅里叶逆变换。,称为 的频谱密度函数或频谱函数. 称为 的原函数。,简记为,与周期信号的傅里叶级数相类似，在f(t)是实函数时， F()、()与R()、 X()相互之间存在下列关系：,在f(t)是实函数时： (1) 若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(j)为的实函数， 且为的偶函数。 (2) 若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(j)为的虚函数，且为的奇函数。 与周期信号类似，也可将非周期信号的傅里叶变换表示式改写成三角函数的形式，即,结论：,上式表明，非周期信号可看作是由不同频率的余弦“分 量”所
3、组成，它包含了频率从零到无限大的一切频率“分 量”。由式可见， 相当于各 “分量”的振幅，它是无穷小量。,所以信号的频谱不能再用幅度表示，而改用密度函 数来表示。类似于物质的密度是单位体积的质量，函数 可看作是单位频率的振幅，称 为频谱密度函数。,例3.4-1 下图所示为门函数（或称矩形脉冲），用符号 表示，其宽度为 ，幅度为 。求其频谱函数。,二、 典型信号的傅里叶变换,解： 如图所示的门函数可表示为,其频谱函数为,图 3.4-1 门函数及其频谱,一般而言，信号的频谱函数需要用幅度谱 和相位 谱 两个图形才能将它完全表示出来。但如果频谱 函数是实函数或虚函数，那么只用一条曲线即可。 为负代表
4、相位为 ， 为正代表相位为 。,由图可见，第一个零值的角频率为 （频率 ）。,当脉冲宽度减小时，第一个零值频率也相应增高。 对于矩形脉冲，常取从零频率到第一个零值频率 之间的频段为信号的频带宽度。,这样，门函数的带宽 ，脉冲宽度越窄， 其占有的频带越宽。,(时域越窄,频域越宽),例3.4-2 求下图所示的单边指数函数的频谱函数.,解: 将单边指数函数的表示式 代入到式,中得：,这是一复函数,将它分为模和相角两部分：,幅度谱和相位谱分别为：,频谱图如下图所示：,图 3.4-3 单边指数函数,例 3.4-3 求下图所示双边指数信号的频谱函数。,解：上图所示的信号可表示为：,或者写为,将 代入到式
5、， 可得其频谱函数为：,其频谱图如下所示 ：,实偶,实偶,例3.4-4 求下图所示信号的频谱函数。,其频谱图如下图所示：,实奇,虚奇,例3.4-5 求冲激函数的频谱,即单位冲激函数的频谱是常数 ，如下图所示。其频 谱密度在区间 处处相等，常称为“均匀谱” 或“白色频谱”。,冲激函数一阶导数的频谱函数为 ：,按冲激函数导数的定义 ：,可知,例3.4-6 求单位直流信号的频谱,所以,例3.4-7 求符号函数的频谱,则它的频谱函数也是 的频谱函数 ，当 时的极限。,我们已知 的频谱函数为：,它是 的奇函数，在 处 。,因此，当 趋近于零时，有 ：,于是得,它在 处的值等于零。,例3.4-8 求阶跃函数的频谱,对上式两边进行傅里叶变换，得 :,表 常用傅里叶变换对,续表,本节小结,1、非周期信号的频谱及特点2、几种典型的非周期信号的频谱,
