1、线性代数模拟试卷 1 一、 填空题 (本大题共 8 个小题，满分 25 分)： 1. (3 分) 设 3 阶 实对称矩阵 A 的特征值为 2,5,5, ,A 的属于 2 的特征向量是 , 则 A 的属1于 5 的两个线性无关的特征向量是( )； 2. (3 分) 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1,0,-1, , 其中 是 A 的伴随矩阵, 则 B 的行*3AEB*列式 =( )； B3. (3 分) 设 A 三阶矩阵, 相似于对交矩阵 , 设321)()(321EAEAB则 B= ( )； 4.(3 分)设 有 3 个线性无关的特征向量，求 应满足的条件01yxA yx与,5. (4 分)
2、已知 维列向量组 所生成 415,2,10,231 的向量空间为 , 则 的维数 dim ( )； VV6. (3 分) 二次型 经过正交变换可化为 3231212321321),( xxaxaxf 标准型 , 则 =( )； 23fa7. (3 分) 行列式 中 的系数是( ) ； 11228. (3 分)4 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3, 已知 是它的 3 个解向量 , 其中 321,a, , 则该方程组的通解是( )。 54321a864232a二、 计算行列式： (满分 10 分) 三、设 , , 求 640)(8xf 12A)(Af(满分 10 分) 四、 取何值时, 线性
3、方程组 无解或有解？ 1321xa有解时求出所有解（用向量形式表示）。 (满分 15 分) 五、设向量组 , 线性无关 , 问: 常数 满足什么条件时, 向量组 ,1a23 ml 12al, ,也线性无关。 323,m六、设 阶矩阵方阵 满足 ，且 有两个不同的特征值，证明 相似于一个对角nA0232EAA矩阵。(满分 10 分)七、已知二次型 ， 32321321 4),( xxxf (1) 写出二次型 的矩阵表达式； f(2) 求一个正交变换 ，把 化为标准形, 并写该标准型； pyxf(3) 是什么类型的二次曲面? 1),(321xf(满分 15 分) 七、证明题（本大题共 2 个小题，满分 15 分）：1 (7 分)设向量组 线性无关 , 向量 能由 线性表示 , 向量 321,a,1321,a2不能由 线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关。 321,a 21321,a2. (8 分) 设 是 矩阵, 是 矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 AnmBmnn必有非零解。 0Bx
