1、 三 三角函数的图像和性质4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质第一课时 正弦函数、余弦函数的图像中原油田三高数学组谷增伟一、新课引入1.复习正弦线、余弦线的概念的终边设任意角 的终边与单位圆相交于点 P。 过点 P做轴的垂线，垂足为 M， 则有向线段 MP叫做角 的正弦线，有向线段 OM叫做角 的余弦线。2.在直角坐标系中如何作点由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角 的大小，就能用几何方法做出对应的正弦值 sin的大小。请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直角坐标系中做出点 ( )。我们就借助上面做点方法在直角坐标系中作出正弦函数 y=sinx,x R的图像。二、新课1、用几何方法
2、作 y=sinx,x 的图像请同学们点下面的图标，观察如何用几何方法作函数 y=sinx,x 0,2 的图象。作函数 y=sinx,x R在 0,2 上的图像，具体分为如下五个步骤：（ 1）作直角坐标系，并在直角坐标系中 y轴左侧画单位圆（ 2）把单位圆分成 12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于 x的 0, 的正弦函数线。（ 3）找横坐标：把 x轴上从 0到 ( 6.28)这一段分成 12等分。（ 4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应 12个点。（ 5）连线：用平滑的曲线将 12个点依次从左至右连接起来，即得 y=sinx,x 0,2 的图像。2、作正弦函
3、数 y=sinx,x R的图像因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数 y=sinx,x 的图像与函数y=sinx,x 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数 y=sinx,x 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数 y=sinx, x R 的图像。请同学们点下面的图标，看演示过程。3.五点法作函数 y=sinx,x 的简图在作正弦函数 y=sinx,x 0,2 的图象时，我们描了 12个点，其中起关键作用的是函数 y=sinx,x 0,2 与 x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（ 0， 0），（ ， 1），（ ， 0），（ ， -1） ,(
4、2 ， 0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来，就得到函数的简图，这种方法称为 “五点法 ”作图。4、余弦函数 y=cosx,x 图像因为 y=cosx=cos(-x)=sin -(-x)=sin(x+ )。由此可以看出：余弦函数 y=cosx, x 与函数 y=sin(x+ ),x 是同一个函数；余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。请点下面的图标：在上面函数 y=cosx,x R的图象中起关键作用的点是什么？三、例题例 1画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx, x ；(2)y=-cosx, x解： (1)按五个关键点列表xsinx1+sinx00111 1002
5、-1 02用五点法做出简图yx0y=sinx,x 0,2 y=1+sinx,x 0,2 函数 与函数 的图象之间有何联系？请点击图标：y=1+sinx,x 0,2 y=sinx,x 0,2 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx01-101 -1-1000 12用五点法做出简图y0 x21-1y=cosx,x 0,2 y=-cosx,x 0,2 函数 与函数 的图象有何联系？请点击图标：y=-cosx,x 0,2 y=cosx,x 0,2 四、本节小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线做出正弦函数的图像，用五点法作正弦函数余弦函数的简图及用变换法做出余弦函数的图像。要熟练掌握五点法作函数的简图，它是我们后面学习的基础。五、课堂练习教材 50页练习六、作业教材 57页习题 4.8第 1题谢谢观赏再 见
