1、专题17：一次函数,题型预测一次函数是中考试卷的热点，涉及的考点较多，各种题型都有，特别是一次函数图象及其性质、一次函数的应用是考查的重点，常出现的解答题中，题目难度中等或中等偏上,正比例函数,(0，b),增大,减小,越大,值为0,自变量的取值范围,交点的坐标,一次函数的表达式,D,A,考点1 待定系数法（考查频率：） 命题方向：（1）已知一个点的坐标，求正比例函数解析式；（2）已知两个点，求一次函数解析式；（3）综合其它函数知识一起考查,3（2013湖南永州）已知一次函数ykxb的图象经过点A(1，1)，B(1，3)两点，则k 0(填“”或“”),4（2013广东茂名）如图，三个正比例函数的
2、图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为_ 5（2013广西玉溪）一次函数yx2的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6（2013广东珠海）已知函数y3x的图象经过点A(1，y1)、点B(2，y2)，则y1 y2(填“”或“”或“”).,acb,B,考点2 一次函数图象及其性质（考查频率：） 命题方向：（1）从图象获取k、b的取值范围；（2）由k、b的取值确定函数的大致形状；（3）利用一次函数增减性比较x或y的值；（4）一次函数与几何知识的综合,7（2013福建福州）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别
3、为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ）Aa0 Ba0 Cb0 Dab0 8（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则点Q的坐标为 9（2013黑龙江牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线ykx+b与x轴交于点B，且SAOB4，则k的值为 .,B,10（2013山东青岛）一个正比例函数图象与一次函数yx1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达
4、式是_,y2x,考点3 一次函数与二元一次方程组（考查频率：） 命题方向：利用二元一次方程组求直线交点坐标,11（2013湖南娄底）一次函数ykx+b(k0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是 （ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 12（2013山东泰安）把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A11 Dm4 13（2013南通） 如图，经过点B(2，0)的直线ykx+b与直线y4x+2相较于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为_,C,A,2x1,考点4 一次函数与不等式（考查频率：） 命题方向：（1）根据x（或y）的范围
5、和一次函数图象，判定y（或x）的取值范围；（2）利用图象，确定不等式组的解集,考点5 一次函数与其它知识的综合（考查频率：） 命题方向：一次函数与其它知识的综合问题,14（2013黑龙江绥化）如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根（1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形。请直接写出P点坐标,700,考点6 一次函数的应用（考查频率：）,15（2013湖北黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国
6、政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障扣除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准时到达 如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 ,16（2013湖北襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打
7、九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题： （1）分别写出yA和yB与x之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.,17（2013黑龙江绥化）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级强烈地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组同时乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走
8、的路程y甲 (千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象。请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定,考点7 一次函数的新型题 （考查频率：） 命题方向：（1）探究直线上点的坐标变化规律； （2）一次函数的阅读理解题,例1：(2013山东菏泽)一条直线ykxb其中kb5、kb6，那么该直线经过（ ）
9、 A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限,【解题思路】方法1：由kb5得kb5，代入kb6得b(b5)6，解得b12，b23，所以k13，k22当b12，k13时，该直线经过第二、三、四象限；当b13，k12时，该直线经过第二、三、四象限，综上，选D,方法2：由kb5知，k与b中至少有一个为负数；由kb6知k与b同号，所以k与b均为负数，根据一次函数的性质，该直线经过第二、三、四象限,【必知点】1一次函数ykxb（k0）中的k、b符号决定了图象的位置，当k0，b0时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，图象经过第一
10、、二、四象限；当k0，b0时，图象经过第二、三、四象限 2若mn0，则其中至少有一个数为正，若mn0，则其中至少有一个为负；若mn0，则m与n同号，若mn0，则m与n异号,例2：（2013浙江义乌）如图，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：yx1交l1与点C，过点B作直线l3l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2. （1）若点B在线段AC上，且S1S2，则点B的坐标为 ；,【解题思路】根据题意可知，BDC的面积是S1，BDE的面积是S
11、2. （1）先画出符合题意得图形，当S1S2时，D是CE的中点，根据ACE45得到OBl1，进而A、B重合；,（1）设直线l2与x轴交于H （1，0），与y轴交于G（0，1） AHC45， ACx轴， ACH45， BDCD， CBD45， S1S2， CDED，CDBD， CDBDED， CBE90， OBl1， A、B重合， B（2，0）；,【解题思路】（2）根据点B的运动画出所有符合题意得图形，当点B在线段CA上时，BOA15；当点B在CA的延长线上时，BOA75,【必知点】（1）高相等的两个三角形面积比等于底边长度的比；（2）平面直角坐标系中求一个几何图形面积的时候，首先考虑求出几何图
12、形所有顶点的坐标,例3：（2013湖北荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示 （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为 “最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳 销售期”共有多少天？在此期间销售单价最 高为多少元？,【解题思路】（1）从图象不难看出，y与x之间属于分段函数关系，一段是正比例函数，一段是一
13、次函数，根据图象上的点(15，30)、(20，0)，运用待定系数法即可求解；（2）需要从图甲中获取第10天和第15天的日销售量信息，从图乙中计算这两天的销售单价，两者之积即为销售金额；（3）从图甲中的两段函数分别计算“最佳销售期”的具体时间，然后再根据一次函数的增减性判断此期间的销售最高单价,【易错点睛】已知两点求中点时，计算要准确；另外能准确地画出此条件的形状也是难点与易错点,例2：在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykxb交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为( )A1 B2 C2或4 D4或4,【易错点睛】由于面积是正数，而b可取正也可取负，所以有两种可能的情况，本题极易漏解b0的情况,
