1、数列在分期付款中的应用及其它应用,教学目标,1)了解单利、复利的概念。,2)能解决一些简单的应用。,分期付款中的有关规定,(1)在分期付款中，每月利息均按复利计算。,(2)分期付款中规定每期所付款额相同。,(3)分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随着时间的推移而不断增值。,(4)各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和(这一规定实际上作为解决问题的关键步骤及列方程的依据)。,例1、十六大报告中提出全面建设小康社会的目标，要求国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番，试计算年平均增长率应为百分之几？(lg20.3，100.03=1.072).,则a(1+x)20=4
2、a.,20lg(1+x)=lg4,解：设2000年国内生产总值为a，x为年平均增长率，,lg(1+x)=,1+x=1.072，x=0.072,答：年平均增长率为7.2%,例2、某厂试制新产品，为生产此项产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款30万元，若租赁这些设备每年初付租金3.3万元。已知当时一年期存款的年利率为2.8%，试讨论哪种方案收益更大(设备寿命为10年)。,解：从10年后的价值考虑，购置设备的30万元，10年的,价值为P1=30(1+2.8%)1039.541万元。,每年初付租金3.3万元的10年后总价值为,P2=3.3(1+2.8%)10+3.3(1+2.8%)9+3.3(
3、1+2.8%),即租赁设备方案的收益较大。,例3、从房产公司购买住宅一套，价值22万元，首次付款2万元后，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3%，利息按复利计算，并要求经15年付清购房款的本利和，问每年应付款多少元(精确到1元)？实际付款总额比一次性付款多付多少元？,解：设每年付款x元，由题意得：,x+1.03x+1.032x+1.0314x=2000001.0315。,实际共付款约为1675315+20000=271295(元),271295-220000=51295(元),答：实际比一次性付款多付51295元。,例4、某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度的
4、改革，贷款利率优惠，优惠后年利率为6%，按复利计算(即本年利息计入次年的本金生息)。若这笔借款要求分10次等额归还，每年1次，10年还清，并以借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到100元，lg1.06=0.0253),解：设每年应还x万元，第n年(1n10)的本息余额为an万元，则a1=2(1+6%)=21.06(万元)。,a2=(a1-x)1.06=21.062-1.06x.,a3=(a2-x)1.06=21.063-1.062x-1.06x,x0.27万元,答：每年应还2700元。,例5、某市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？,解：设2001年汽车保有量为a1万辆，第n年末汽车保有量为an万辆。每年新增汽车x万辆。,an+1=0.94an+x,综上所述，每年新增汽车不应超过3.6万辆。,
