1、数列与数学归纳法 专题复习设计,一、2000年考试说明对数列的要求：,1、理解数列的有关概念。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。,2、理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题。,3、了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限。,4、了解数学归纳法原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。,二、信息,1、考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识。,2、突出综合性和应用性，将出现多知识点、多层次甚至多学科的综合题型。,3、从1999年开始，命题组人员主
2、要由大学老师组成。,三、近6年高考题中出现的题型、题量、分值统计,四、专题复习的目的与专题内容的确定,目的：深化对基础知识、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习，增强应试的能力。,内容：“数列”、“数列问题的综合应用”、“数学归纳法”,专题讲练之一：数列,复习要点：,一、基础知识的深化,1、数列的单调性、有界性和周期性。,2、归纳等差、等比数列的性质,当等差数列的项数为奇数时，中间一项既等于所有项的算术平均数，也等于奇数项或偶数项的算术平均数。,6）等差（比）数列的等长连续片断的和组成等差（比）数列,二、基本技能的活用,1、注意公式的变形应用,2
3、、掌握设元的一些技巧,3、记住一些小结论,三、基本方法的总结,6、错位相减法、累加法及倒序相加法,四、重要知识点的再现,例题选讲,例1、一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项之和为480，则中间一项为（ ） A、30 B、31 C、32 D、33,本题如果采用特殊值法，选用符合条件的数列1，2，3，10，可以通过心算迅速得解。,bk,ak,专题讲练之二：数列的综合应用,复习要点：,1、数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用，它与函数、方程、不等式、三角、复数、立体几何和解析几何都有着密切的关系,2、解答数列综合题 ，既要有坚实的基础知识，又要有良好的数学素质和较好的数学能力
4、，特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力,3、解答数列应用性问题，关键是如何将它化为数学问题，通常分为三步：, 阅读理解：就是读懂题目中的文字叙述，理解问题的实际背景，从背景中概括出问题的数学实质, 进行数学化设计：将实际问题转化为一个数学问题, 进行标准化设计：将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决，具体到本专题的内容，就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决。,4、常见有关等差、等比数列的实际问题,（1）生活应用性问题：如剧场座位的设计,（2）生产应用性问题：如增长率，浓度配比等,（3）科技应用性问题：由实验数据，归纳实验结果，应用数列解决解析几何、立体几何中的问题,例题讲解,1、
5、以函数的观点认识数列,2、以方程思想指导数列运算,3、观察、试验、归纳、猜想、证明,4、重视数列中应用问题的训练,专题讲练之三 数学归纳法,复习要点,1、数学归纳法的原理,2、在研究数列的某些性质时，利用递推关系，便于使用数学归纳法,3、用数学归纳法证明与自然数n有关命题是一个行之有效的方法，因此它有极广泛的应用，不论是代数、三角、立体几何中的问题，还是证明等式与不等式，都有它的用武之地,4、在研究数列的探索性问题与存在性问题时，数学归纳法常与不完全归纳法结合使用，其步骤是：归纳猜想证明,例题讲解,专 题 总 结,本专题融代数、三角、几何于一体，性质多、技巧性强、方法灵活、应用广泛、综合能力要求高。等差、等比数列的运算和性质是本专题复习的重点，数学归纳法的应用是难点，它们都是高考命题的热点；方程的观点、等价转化、消元法、待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法；运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求。,1、关于等差、等比数列, 等差（比）数列的判定, 等差、等比数列性质的应用：注意脚码、奇偶项的特点等,2、关于一般数列,3、关于数列的求和, 公式法：等差、等比数列的前项和公式及自然数的方幂和公式, 错位相减法, 倒序相加法, 裂（拆）项法,4、关于数学归纳法, 数学归纳法的原理, 数学归纳法的应用, 归纳猜想证明,谢谢大家！,
