1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 11 集合的含义及其表示 第 2 课时【学习目标】1理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；2初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课前导学】一、复习回顾：1、 集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些 确定的、不同的对象的全体 构成一个集合。2）集合的元素具有_确定_性、_互异_性和_无序_性3）如果 a 是集合 A 的元素，记作_ aA_4）集合的分类： 有限集，无限集和空集 .2、 常用数集的符号：自然数集_N_；正整数集_N *_；整数集_Z_；有理数集_Q
2、_；实数集_R_二、思考题：集合 A 中的元素由 x=a+b 2(aZ,b Z)组成，判断下列元素与集合 A 的关系？（1）0 （2 ） 1 （3） 12分析：先把 x 写成 a+b 的形式，再观察 a，b 是否为整数.【解】 （1）因为 20，所以 A；（2 ）因为 1，所以 1；（3 ）因为 ,23Z， 所以 Z23 .点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1 ）满足 x32 的全体实数；（2 ）本班的全体男生；（3 ）我国的四大发明；（4 ） 2008 年北京奥运会中的球类项目；（5 ）不等式
3、2x+3 5 的解集；3） 方程组 13y的解集.解：（1） 2|-=0；（2 ） x5；（3 ） (,) .【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例 4 已知 61MxNZ,求集合 M .解： 0,25 .【变式】已知 x,求集合 M. 解：M = 6,31 .【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.例 5 若 22010,ababb求 的 值 .【思路分析】第一个集合中有元素 0，分析知，b=0, 从而集合可以化简为 0,1a .解：第一个集合中有元素 0，故必有 b=0, 从而集合可以化简为 ,，因此 a 2=1 1有集合中元素的互异性知，a= -1, a=1 不合
4、，舍去.故 a= -1 .【解后反思】特殊元素优先原则.例 6 已知 A=x|a 2x+2x+1=0,（1 ） 若 A 中有且只有一个元素，求 a 的取值集合；（2 ） 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围.解：（1）由题意知，A 中有且只有一个元素，当 a=0 时，对应方程为一次方程，此时 A= 12，符合题意；当 a0 时，对应方程 a 2x+2x+1=0 有两个相等实根，即 a=1 时也符合题意.综上所述，a 的取值集合为 0,1；（2 ） 由（1）知，a = 0 或 1 时， A 中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程 a 2+2X+1=0 无实根时，即 a1 时，A= ，符
5、合题意；综上所述，a = 0 或 a1 .【解后反思】1、注意 分类讨论；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1 ）中国国旗的颜色的集合； （2 ）单词 mathematics 中的字母的集合；（3）自然数中不大于 10 的质数的集合； 金太阳新课标资源网 第 4 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 （4 ）同时满足 2401x的整数解的集合.解：（1）红，黄； （2 ） m，a，t，h，e ，i ，c，s ；（3 ） 2，3 ，5 ，7 ； （4 ） -1，0， 1，2.2、 用描述法表示下列集合：（1）所有被 3 整
6、除的整数的集合；（2）使 2xy有意义的 x 的集合；（3）方程 x2+x+1=0 所有实数解的集合；（4）抛物线 y=-x2+3x-6 上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合.-1 2-11oyx【解】 （1）x|x=3k，kZ；（2）x|x2 且 x0 ；（3） ；（4）(x,y)| y=-x2+3x-6；（5）(x,y)| 01y 或 021xy. 3、已知 A= 6|,3xNxZ,试用列举法表示集合 A.【答案】A=3,0,1,2.【课后提升】1.下列集合表示法错误的是 （1） （2） （4） （6） .（1） ， ；（2） 全体实数 ；（3） 有理数 ；（4）不等式 的解集为
7、；(5) ；(6) 方程组 3140xy的解的集合为2，4.2.用列举法表示下列集合：x|x 为不大于 10 的正偶数 =_2,4,6,8,10_; 12xyy,|,=_（1,1） ， （1,2） ， （2,1） ， （2,2） _;集合用列举法表示为 0,1,2,3 ; 数字和为 的两位数 =_14,23,32,41,50_; 金太阳新课标资源网 第 5 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 3216(,)|,xyxNy=_（0,8） ， （2,5） ， （4,2） _;3.已知集合 P=-1,a,b，Q=-1,a 2,b2，且 Q=P，求 1+a2+b2 的值解：分两种情况讨论： 201aab或1+a2+b2=2；2或这与集合的性质矛盾， 1+a 2+b2=2 .
