1、高二数学排列、组合与二项式定理 测试（理科）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 ，则 的值为 （ ）425xCA4 B7 C4 或 7 D不存在2从 5 个中国人、4 个美国人、3 个日本人中各选一人的选法有（ ）A12 种 B24 种 C48 种 D60 种3从单词“ctbenjin”中选取 5 个不同字母排成一排，含有“en” （其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A120 个 B480 个 C720 个 D 840 个4从 1、2、3、4、5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的
2、三位数，当三个数字有 2 和3 时，则 2 需排在 3 的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A9 个 B15 个 C45 个 D51 个5四个编号为 1，2，3，4 的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为 1的球必须放入，则不同的方法有 （ ）A12 种 B18 种 C24 种 D96 种6如图，用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）A160 种 B240 种C260 种 D360 种 7 展开式中，二项式系数最大的项 （ 21()nx）A第 n-1 项 B第 n 项 C第 n-1
3、项与第 n+1 项 D第 n 项与第 n+1 项8已知 的展开式中所有系数之和等于 729，那么这个展开式中 项的系数是( )x21 3xA56 B80 C160 D1809由 展开所得的 x 的多项式中系数为有理数共有 ( )10)3(A51 项 B17 项 C16 项 D15 项10.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种11.(1)naxby展开式中不含 x
4、的项的系数绝对值的和为 243，不含 y的项的系数绝对值的和为 32，则 ,的值可能为A 5n B 2,1,6abn C 1,26abn D 1,25abn . 12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿 学 校 专 业第一志愿 1 第 1 专业 第 2 专业第二志愿 2 第 1 专业 第 2 专业第三志愿 3 第 1 专业 第 2 专业现有 4 所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D323)( 23)(4 3234)(A 3234)(A. 二、填空题（本大题共 4
5、 小题，每小题 4 分，共 16 分）13设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T， 的值S为_ 143 个人坐在一排 8 个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 15 ，则 52105)2( xaxax 420531a16. 在 的展开式中,下列说法正确的序号有_1所有的二项式系数的和是 1024；二项式系数最大的项是第 5 项；展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为 ；103展开式中系数的绝对值最大的项是第 7 项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17. (本小题满分 12 分
6、)如果三位数 abc 满足 ab，cb 这个三位数就称为“凹数” ，如104、525 都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数.18. （本小题满分 12 分）已知 展开式中前三项系数之和为 37nx)1(3（1）求 的整数次幂的项；x（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数19 （本小题满分 12 分）一个口袋内装有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5 个球，使总分不小于 7 分的取法有多少种？20 （本小题满分 12 分）在 的展开式中，前三项的系数和为 201nx)1(（1） 求展开式中第几项的二项式系数最大？（2） 求展开
7、式中第几项的系数最大？21 （本小题满分 12 分）4 个男同学，3 个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1） 3 个女同学必须排在一起；（2） 同学甲和同学乙之间恰好有 3 人；（3） 女同学从左往右按从高到低排（3 个女同学身高互不相等） 22 （本小题满分 14 分）规定 ，其中 xR， m 是正整数，且!)1()mxCmx ，这是组合数 （ n、 m 是正整数，且 m n）的一种推广10xC(1) 求 的值；35(2) 设 x，当 x 为何值时， 取得最小值？213)(xC(3) 组合数的两个性质； . .mnCmnmn1是否都能推广到 （ xR， m 是正整数）的情形？若
8、能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一. 选择题:CDBDB CDCAA DD二. 填空题13. 14. 120 15. 16. (1) (3)73212三.解答题:17. 解: 分 9 类: b=0 时, 有 99=81 个; b=1 时, 有 88=64 个；b=2 时，有 77=49 个；b=3 时，有 66=36 个，b=4 时，有 25 个；故 1+4+9+16+25+36+49+64+81=285 个.18.解：由已知 ， 或 （舍去） 37210nnC89n（1） ，rrrrr xxT612838)(必为 6 的倍数，且 或 60,0的整数次幂的项为
9、xxT2871（2）由 知展开式共 9 项，最大的项式系数为 8n 5C19 解：设取 个红球， 个白球，于是：y，其中 ， 57yx604x1423yxyx或或因此所求的取法种数是： =186（种）16423424CC20解：（1）由 =201，得 （3 分）1n0展开式中第 6 项的二项式系数最大（4 分）(2) （8 分）10102rrC解得 （10 分） 397r展开式中第 8 项的系数最大（12 分）21解：（1）720 （2）720 （3）840 每小题 4 分22解：(1) . （4 分）680!3)17(531C(2) . （6 分） x 0 , .)2(6)()2213xx 2x当且仅当 时，等号成立. 当 时， 取得最小值. （8 分）2213)(xC（3）性质不能推广，例如当 时， 有定义，但 无意义; （10 分）2x1212性质能推广，它的推广形式是 ， xR , m 是正整数. （12 分）mxC1事实上，当 m时，有 .101xx当 m时. )!(2!)()1 mCx （14 分）1)!(2mx !1xx mxC
