1、第 1 页 共 18 页石家庄市第一中学2010 级高三第一次考试数学试题(理)试卷一一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1已知全集 ，集合 ，则 （ 4,3210U4,2,31BABACU)(）A B C D,04,3202复数 i13（ ）A B i C i1 D i3函数 的定义域是 （ ()lg()1fxx）A B C D(,)(,)(1,)(,)4下列命题中正确的是 （ ）A命题 的否定是：01,2xR01,2xRB命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件pqpqC若“
2、 ，则 ”的否命题为真bmaaD.若 ，则不等式 成立的的概率是,042b45在12x的展开式中系数最大的项是 （ ）A第 6 项 B第 6、7 项 C第 4、6 项 D第 5、7 项6如果执行右面的程序框图，那么输出的 t（ ） A96 B 120C144 90t？开始 1kt是 k1否输出 t结束第 6 题图第 2 页 共 18 页D 3007已知角 的终边上一点的坐标为 5(sin,co),6则角 的最小正值为（ ）A 56 B 23 C 3 D 168 已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 若xO).,2(0yM点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 = （ MM）A B
3、 C D232459.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位： ）为 （ 2cm）A 48B 6C 0D 1210在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，ABC,abc23bc，则 （ sin23siA） B C D06012015011现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 （ ）第 3 页 共 18 页A. 232 B. 252 C. 472 D. 48412 设函数 满足 ， ，且当)(Rxf)(xff)2(xff时， .又函数 ，则函数1,0x 3cos
4、g在 上的零点个数为 )()(fgh1,2（ ）A5 B6 C7 D8试卷二二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题纸相应的空内13设变量 满足约束条件： ，则目标函数 的最大xy， 142yxyxz3值为 14 已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦)0,(12baxy82点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为 FP5F 15已知球的直径 ， 是该球球面上的两点， ，4SC,AB2AB，则棱锥 的体积为 5ASC16给出下列命题： 是幂函数；2yx )0(lg)41l(x函数 图象与 轴围成的图形的面积是sin,x；Sd若 ，且 ，则),
5、1(2N(01).3P(2)0.P其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请将解答过程书写在答题纸上，并写第 4 页 共 18 页出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）已知等差数列 是递增数列，且满足 na 815374aa，（I）求数列 的通项公式；（II）令 ，求数列 的前 项和 3),2(911bbnn nbnS18(本小题满分 12 分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 名同学将其成绩(百分制)(均60为整数)分成 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回6答下列问题（I）求分数在 内的频率
6、，并补全这个频率分布直方图；70,8)（II）若从 名学生中随机抽取 人，抽到的学生成2绩在 记 分，在40,)记 分，用 表示抽71X取结束后的总记分，求 的分布列和数学期望19(本小题满分 12 分)如图，在四面体 中， ，且ABOC,120AOCBA1OA（）设为 为 的中点，证明：在 上存在一点 ，使 ，PQPO并计算 的值；Q（）求二面角 的ACB平面角的余弦值ABCOP第 5 页 共 18 页20(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 21()axfR0a（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1yfx(2)f，（）求函数 的单调区间与极值()f21(本小题满分 12 分)已知圆
7、 经过椭圆 的右焦2:20Gxyy12byax(0)a点 及上顶点 过椭圆外一点 的倾斜角为 的直线 交椭圆于FB(,)m56l、 两点CD（）求椭圆的方程；（）若右焦点 在线段 为直径的圆 的内部求实数 的范围FCDEm请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 的直径 ，弦 于点 ， O10ABDEABH2（）求 的长；DE第 6 页 共 18 页（）延长 到 ，过 作圆 的切线，切点为 ，若 ，求EDPOC25P的长P23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的
8、极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （1Ccos62C4，曲线 、 相交于点 )R2,AB（）将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程；1（）求弦 的长B24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ,其中 ()3fxax0（）当 时，求不等式 的解集1()2fx（）若不等式 的解集为 ，求 的值()f|1a 第 7 页 共 18 页石家庄市第一中学2010 级高三第一次考试数学试题(理)试卷一一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1已知全集 ，集合 ，则 （ 4,32
9、10U4,2,31BABACU)(C ）A B C D,04,3202复数 i13（ A ）A B i C i1 D i3函数 的定义域是 （ C ()lg()1fxx）A B C D(,)(,)(1,)(,)4下列命题中正确的是 （ C ）A命题 的否定是：01,2xR01,2xRB命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件pqpqC若“ ，则 ”的否命题为真bmaa第 8 页 共 18 页D.若 ，则不等式 成立的的概率是1,0ba412ba45在 2x的展开式中系数最大的项是 （ D ）A第 6 项 B第 6、7 项 C第 4、6 项 D第 5、7 项6如果执行右面的程序框图，那么输
10、出的 t（ B ） A96 B 120C144 D 3007已知角 的终边上一点的坐标为 5(sin,co),6则角 的最小正值为（ C ）A 56 B 23 C 3 D 168 已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 若xO).,2(0yM点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 = （ MMB ）A B C D232459.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位： ）为（ C 2cm）A 48B 6C 0D 1290t？开始 1kt是 k1否输出 t结束第 6 题图第 9 页 共 18 页10在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，ABC,abc23bc，则 （ A
11、sin23siA） B C D06012015011现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 （ C ）A. 232 B. 252 C. 472 D. 48412 设函数 满足 ， ，且当)(Rxf)(xff)2(xff时， .又函数 ，则函数1,0x 3cosg在 上的零点个数为 )()(fgh1,2（ B ）A5 B6 C7 D8试卷二二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题纸相应的空内13设变量 满足约束条件： ，则目标函数 的最大x
12、y， 142yxyxz3值为 614 已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦)0,(12baxy82点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为 FP5F第 10 页 共 18 页 xy315已知球的直径 ， 是该球球面上的两点， ，4SC,AB2AB，则棱锥 的体积为 5ASC4316给出下列命题： 是幂函数；2yx )0(lg)41l(x函数 图象与 轴围成的图形的面积是sin,x；Sd若 ，且 ，则),1(2N(01).3P(2)0.P其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤17 （本题满分 12 分）已知等差数列 是递增数列，且满足 na 815374aa，（I）求数列 的通项公式； 32n（II）令 ，求数列 的前 项和 ),(911babnn nbnS2Sn18(本小题满分 12 分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 名同学将其成绩(百分制)(均60为整数)分成 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回6答下列问题（I）求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；70,8)（II）若从 名学生中随机抽取 人，抽到的学生成2绩在 记 分，在40,)记 分，用 表示抽71X取结束后的总记分，求 的分布列和数学期望第 11 页
14、 共 18 页解：（）设分数在70,80) 内的频率为 x,根据频率分布直方图，则有（0 0100152+0025+0005）10+x=1,可得 x=03,所以频率分布直方图如图所示（）学生成绩在40,70) 的有 0460=24 人，在70,100 的有 0660=36 人，并且 X 的可能取值是 0，1，2，则 1243646 0230();();9595.CCPPX所以 X 的分布列为19(本小题满分 12 分) EX0 1 2 .462951052934X 0 1 2P第 12 页 共 18 页如图，在四面体 中， ，且ABOC,120AOCBA1OA（）设为 为 的中点，证明：在 上
15、存在一点 ，使 ，PQPO并计算 的值；Q（）求二面角 的平面角的余弦值AB解法一：（）在平面 内作 交 于 ，连接 OABNABNC又 ， CC平 面， N平 面取 为 的中点，则 QPQ在等腰 中，PO，120AB3OA在 中， ， RtN02Q在 中， ， BA1293NBO .NAQABCOPQABCOPN第 13 页 共 18 页3ABQ（）连接 ，由 ， 知： PNOCAOBCOAB平 面又 ， 又由 ， 平 面是 在平面 内的射影在等腰 中， 为 的中点，RtAP根据三垂线定理，知： ,N为二面角 的平面PNCB角在等腰 中， ，tO12在 中， RtA，3an0N中，tPO在2
16、6215cos306NP解法二：（） 取 为坐标原点，分别以 ， 所在的直线为 轴，OOACx轴，建立空间直角坐标系 （如图所示）,则 zxyz, 为 中点， 设 13(1,0)(,)(,0)2ACBP1(,0)2PQ(,)33(1,0(,0)(1,0),22OA(,).2PQQA BCOPNQABCOPyzx第 14 页 共 18 页即 ， ,PQOA,0130213所以存在点 使得 且 13(,)26PQOAB（）记平面 的法向量为 ,则由 ， ，BC123(,)nnCAB且 ，得 ， 故可取 (1,0)A13203（ 1,）又平面 的法向量为 O (,)e(1,3)(0,cos,55ne
17、二面角 的平面角是锐角，记为 ，则 ACB1cos20(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 21()axfR0a（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1yfx(2)f，（）求函数 的单调区间与极值()f(20) 解：（）当 时， ， ，1a2()1xf4()5f又 ， 22()xf 62所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，()yf()f， 4(2)5yx即 62530x第 15 页 共 18 页（） 222(1)(1)()1)axaxxaf当 时，令 ，得到 ， 当 变化时，00f1的变化情况如下表：()fx，a， a，()a，()f0 0 x极小值 极大值所以 在区间 ， 内为减函数，
18、在区间 内为增()f1a () 1a，函数 函数 在 处取得极小值 ，且 ，()fx11fa2f函数 在 处取得极大值 ，且 2a()()21(本小题满分 12 分)已知圆 经过椭圆 的右焦2:20Gxyy12byax(0)a点 及上顶点 过椭圆外一点 的倾斜角为 的直线 交椭圆于FB(,)m56l、 两点CD（）求椭圆的方程；（）若右焦点 在线段 为直径的圆 的内部求实数 的范围FCDEm解：（1）依题意有， ，所以 (2,0),)B2,cba 椭圆的方程为 16xy（2 ）设直线 的方程为 ，l3()xm6)第 16 页 共 18 页由 消去 得 2163()xymy22(6)0xm由 ，
19、得 ， 248602132又 ， 3设 ，则 ，12(,)(,)CxyD21216,xx 21)33m ，则2(,)(,FxyFxy1 () 点 F 在圆 E 的内部， ，即 ，解得 0CD(30m3m 63请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 的直径 ，弦 于点 ， O10ABDEABH2（）求 的长；DE（）延长 到 ，过 作圆 的切线，切点为 ，若 ，求POC5P的长P 第 17 页 共 18 页解：（1） 为圆 的直径， ， ，ABODEABHE ， 216H 4,8D（2） 切圆
20、 于点 ， ，则PC2PC， (5)(8)23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （1 cos624，曲线 、 相交于点 )RC2,AB（）将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程；1（）求弦 的长B解：（1） ： ； 126xy2Cyx（2） ： ，圆心 ，半径 (3)91(3,0)3r圆心到直线的距离 ， d2ABd24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ,其中 ()3fxax0（）当 时，求不等式 的解集1()2fx（）若不等式 的解集为 ，求 的值()f|1a（24）解：（）当 时， 可化为 a()3f|2x由此可得 或 3x1故不等式 的解集为 或 ()2f|x1()由 的 030a此不等式化为不等式组 或x30ax第 18 页 共 18 页即 或 ，因为 ，所以不等式组的解集为4xa2xa0|2ax由题设可得 = ，故12a
