1、11.3 角平分线的性质(第1课时),试一试,你能获得成功!,1、如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说出其中的道理吗?,A,大胆地说出你的想法,证明:在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)AC=AC(公共边) ACD ACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的对应角相等)AC是A的角平分线,?,如何用尺规作角平分线?,经过上面的探索,你能得到作已知角的平分线的方法吗?,动动手,你也可以做到,2、尺规作角的平分线,A,画法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于
2、点N,分别以,为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢?,O,想一想:,已知:OM=ON,MC=NC。 求证:OC平分AOB。,证明:连接CM,CN在OMC和ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC, OMC ONC(SSS)MOC=NOC(全等三角形的对应角相等)即:OC平分AOB,探索,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,操作测量题: OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,,1. 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点
3、P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:,2. 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:_,C,O,B,A,PD=PE,结论:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.,C,已知:OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E,求证: PD=PE,你能用三角形全等证明这个性质吗?,证明:OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中
4、 1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),解:设要截取的长度为m,则:,要在区建一个集贸市场,使它到公路和铁路距离相等,且离公路和铁路的交叉处500米,该集贸市场应建在何处?(比例尺 1:20 000),解得:0.025m2.5cm,则点即为所求的点,想一想,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题( ) 如图,AD平分BAC(已知), BD = DC ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,我的地盘我做主,如图,在ABC中,C=90,AD是CAB的角平分线,DEAB于点E,BC=8,BD=5,求DE。,证明:AD是CAB的角平分线1=2又DEAB, C= 90CD=DE又BC=8,BD=5CD=BCBD=85=3DE=3,练一练,在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE的长。,E,D,C,B,A,ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?,(点D到AB的距离是3),如图所示,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线交BC于D,BC=15,且CD:DB=1:2,则点D到AB的距离为_。,