1、三角形,幾何證明與三角形的心,重點回顧,.任意三角形的內角和為180。2 .三角形的全等性質(SSS,SAS,ASA,AAS,RHS)3 .兩平行線被一線所截，同位角、內錯角相等同側內角互補。,外心,定義：三角形三邊的中垂線交於一點，此 交點稱之為此三角形的外心。性質：1.此心距個頂點距離相等2.銳角三角形外心在三角形內部3.鈍角三角形外心在三角形外部,內心,定義：三角形三內角的角平分線相交那點，稱之為三角形的內心。性質：1.內心到三角形各邊等距。2.三角形面積= 內接圓半徑 三角形周長,重心,定義：三角形中線所相交的點，稱此點為該三角形的重心。性質：1.重心與三頂點的連線，將三角形平分成三等
2、份2.三中線將三角形平分成六等份,例題,右圖是10個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位置，判斷O點是下列哪一個三角形的外心？ 【96年第二次基本學測】 (A)ABD (B)BCD (C)ACD (D)ADE,解答,解析：若O為某三角形的外心，則此三角形三邊上的中垂線必通過O點 (A)ABD中， AB 的中垂線不通過O點 (B)BCD中， BC 的中垂線不通過O點 (C)ACD中，三邊的中垂線都通過O點 (D)ADE中， DE 的中垂線不通過O點,例題,右圖是兩全等的正方形ABCD與APQR重疊情形。若BAP30， AB 6 ，則圖中斜線部分面積為何？ (A) 48 (B
3、) 54 (C) 8118 (D) 10836 【95年第二次基本學測】,解答,解析：設正方形ABCD與正方形APQR交S點 連接 AS ，APS與ADS中 AS AS ， AP AD ，PD90 APS ADS(RHS) PS DS ，PAS DASPAD (90BAP)30 故APS與ADS的三內角皆為30、60、90 PS ： AP 1： ， PS 6， DS PS 6 APSADS AP PS 6 618 塗色部分的面積正方形APQRAPSADS (6)218 18 10836,例題,如右圖， AB BC ， BC AC ，P、Q兩點在 AM 上，其中 AP PQ ，且Q為ABC的重心
4、。若兩直線BP、BQ與 AC 分別交於S、R兩點，則下列關係何者正確？ 【95年第一次基本學測】 (A) AS SR (B) AR RC (C) QB QC (D) QR 2 PS,例題,如圖， AD 是ABC的中線，H點在 AC 上，且 BH AC 。若 AB 12， BC 10， AC 14，連接 DH ，則 DH ？ 【94年第二次基本學測】 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7,解答,因為 AD 為ABC的中線，所以D為 BC 中點 又BCH為直角三角形(因為 BH AC ) 故 DH BD CD BC 5,例題,如圖，四邊形ABCD中，B60、DCB80、D100。若P、Q
5、兩點分別為ABC及ACD的內心，則PAQ？ 【94年第一次基本學測】 (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) ,解答,B60、DCB80、D100DAB3601008060120 PAQ DAB60,例題,ABC中，A40，B40，C100。若I為ABC的內心，則下列有關AIB、AIC、BIC之面積關係的敘述何者正確？【93年第二次基本學測】 (A) AIC的面積BIC的面積 (B) AIB的面積BIC的面積 (C) AIB的面積AIC的面積 (D) AIC的面積BIC的面積AIB的面積,解答,依題意作圖如右，因為AB40，所以 AC BC AIC的面積 AC r BC rBIC的面
6、積 其中r表示ABC的內切圓半徑，故選(A),例題,如右圖， BD 為圓O的直徑，弦 AC 未過圓心O，則下列哪一個敘述是正確的？ 【93年第一次基本學測】 (A) O是PCD的外心(B) O是APD的外心 (C) O是ACD的外心(D) O是BCP的外心,例題,如右圖，ABC中，ABC90，O為ABC的外心，C60， BC 2。若AOB面積a，OBC面積b，則下列敘述何者正確？ (A) ab (B) ab (C) ab0 (D) ab4 【92年第一次基本學測】,解答,因為三角形的外心到三頂點等距離，所以 OA OB OC 在AOB與OBC中，因為 OA OC ，而且 BE BE 所以AOB的面積OBC的面積，即ab，故選(C),謝謝您的聆聽 希望對您有幫助 謝謝 ！,
