1、1,阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,2,YOUR SITE HERE,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变， 体积不变。,想一想,=,3,数 学,第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程 水箱变高了,4,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 ， 不变的是 .,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方
2、形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 。,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,5,P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,设水箱的高变为 x 米，填写下表：,分析：等量关系：,旧水箱的体积=新水箱的体积,你 能 解 决 吗 ？,问题1,6,解：设水箱的高为 x m，,解得,因此，水箱的高变成了6.25米。,旧水箱的容积=新水箱的容积,等量关系：,由题意得 ：,7,解：设水箱的高变为xm，根据
3、等量关系，列出方程：解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.,从上面的例子我们可以看到：1、运用方程解决实际问题的关键是 .2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:,找到等量关系,8,小试牛刀,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（结果用含 的代数式表示）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米，由题意得：解得因此，水面增高约为 厘米。,浸没在,9,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,问题2,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米
4、，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,10,解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 米， 由题意得：,(X+1.4 +X) 2 =10,解得：X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽） 2=周长,（X+1.4）,面积： 3.2 1.8=5
5、.76（米2）,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,11,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：,(X+0.8 +X) 2 =10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）,面积：2.9 2.1=6.09(米2),面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,12,4 x =10,解得：x=2.
6、5,边长为： 2.5米,面积：2.5 2.5 =6. 25 (米2),解：设正方形的边长为x米。由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,13,面积：1.8 3.2=5.76,面积：2.9 2.1=6.09,面积：2.5 2.5 =6. 25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,14,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，
7、其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,你能解决吗？,篱笆,墙壁,15,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,你能解决吗？,解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，,根据题意得：2x+（x+5）=35,解得x=10,因此小王设计的长为x+5=10
8、+5=15(米）,而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的。,根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，,根据题意，得 2x+（x+2）=35,解得 x=11,因此小赵设计的长为x+2=11+2=13（米），而墙的长度是14米。 显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为1113=143（平方米）,等量关系：2宽边长+长边长=35,16,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为 x 厘米。,答：
9、杯内水面的高度为 4.04 厘米。,17,另解：,所以，能装下，且杯内水面的高度为 4.04 厘米。,假设能够装下，设杯内水面的高度为 x 厘米。则：,18,讨 论 题,(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,19,答 案,解：,因为,所以，不能装下。,设杯内还剩水高为 x 厘米。,因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。,20,讨 论 题,(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的
10、量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,故将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下，杯内剩水的高度为（9-4.04=4.96）cm.,21,2、变形前体积 = 变形后体积,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。,3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,作业：习题5.6,22,我思考我领悟,等量关系：长方体体积+正方体体积=圆柱体体积,问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一直径为20cm的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？,解:设圆柱体的高为xcm则：876+53=3.14(202) 2即336+125=314,X=,答:略,23,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,
