1、1.5.1 刚体定轴转动的运动描述 1.5.2 刚体定轴转动定律 1.5.3 刚体定轴转动的功和能 1.5.4 角动量定律 角动量守恒定律,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动、转动 .,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,1.5.1 刚体定轴转动的运动描述 一、基本概念描述刚体转动的物理量用角量(angular quantity).如角位置
2、， 角位移 ，角速度， 角加速度.,角位置：OP与参考方向的夹角(t). 角位移(angular displacement): ,平均角速度：角位移与时间间隔 t 的比值叫做刚体 转动的平均角速度,即,规定逆时针转动角位移为正, 顺时针为负,瞬时角速度(angular velocity)：平均角速度的极限,即,描写刚体转动快慢的物理量, 在数值上等于单位时间内刚 体转过的角度.,方向: 右手螺旋方向,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,(瞬时)角加速度(angular acceleration)：平均角加速度的极限,即,描写刚体转动角速度变化快慢的物理量,方向与角速
3、度同向时为正,使角速度增大；反之为负,使转动变慢.,平均角加速度: 角速度增量与时间间隔 t 的比值叫平均角加速度,即,1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,二 角量与线量的关系,刚体作定轴转动时,刚体上的任一质点P都在作以转轴为中心的圆周运动,描写刚体转动的角量与刚体上质点运动的线量之间存在着确定的关系.,质点P的线速度：,质点P的切向加速度：,质点P的法向加速度：,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 .,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,三 刚体定轴转动的运动学规律
4、,其中,0为初始角坐标,0为初始角速度,为角加速度,为角位移.,飞轮 30 s 内转过的角度,例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,该点的切向加速度和法向加速度,转过的圈数,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,一 力矩(moment of forc
5、e),1.5.2 刚体定轴转动定律,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,二 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,定义转动惯量,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度 .,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,例2 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上.
6、 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从,解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆
7、转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .,解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,三 转动动能,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .,和 、 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 .,例4 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 .,解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定
8、理可得，拉力 的力矩所作的功为,物体由静止开始下落,解得,并考虑到圆盘的转动惯量,由质点动能定理,质点运动状态的描述,刚体定轴转动运动状态的描述,四、角动量定理、角动量守恒定律,1 质点的角动量,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量,大小,的方向符合右手法则.,方向:平行于z轴,且与 的方向相同.,2 刚体定轴转动的角动量,3 角动量定理定义一：刚体角动量的变化率等于该刚体所受到的合外力矩,即,定义：,为冲量矩,描述力矩对时间的积累效应.,4 角动量守恒定律 当刚体所受合外力矩等于零时,其角
9、动量不随时间改变,即,定义二：刚体在特定时间内所受到的合外力的冲量矩等于刚体在此时间内角动量的改变量.,例5 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .,有许多现象都可以用角动量守恒来说明.,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,花样滑冰 跳水运动员跳水,定义：对称刚体在绕自身对称转轴旋转的同时还绕与自身转轴成一定夹角的竖直轴转动的现象叫做旋进.,五. 旋进(precession),旋进角速度与系统的角动量大小成反比；与系统所受到的外力矩的大小成正比.外力矩是系统自转状态改变的根本原因,系统自转角动量是制约系统自转状态改变的内在条件.,布置作业 P31-32: 1-17;1-18;1-22,
