1、绝密冲刺卷-理科数学一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1、设全集 UR，集合 ，则图中阴影2|30 |10AxBx， 部分所表示的集合为（ ）A、 或 B、 或 C、 D、|1x 3x |1x |x|2、复数 的虚部为（ ）31iA、 B、 C、8 D、-8 i8i3、设 是等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ）nSna12a53a3A-2 B0 C3 D64、已知函数 ，且 ，则 的值是（ ）sincofxx2ffxtan2xA. B. C. D.34334345、已知点 ，则向量 在 方向上的投影是（ ),(1,2(),1DCBACBA）A、 B、 C、 D、532353236、
2、天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是 0.6，用 1、2、3、4 表示不下雨，用 5、6、7、8、9、0 表示下雨，利用计算机生成下列 20 组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是（ ）A、 B、 C、 D、25.03.04.045.07、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C.20 D402034038、已知函数 ，其中 若 对 恒成立，则()sin)6fx0()12fxf xR的最小值为（ ）A、2 B、4 C、10 D、169、已知 MOD 函数是一个求余函数，记 表示 m 除以MO()n，n 的余数，例如 右图是某个算法的程序框OD(83)2，图，若输入 m
3、的值为 12 时，则输出 的值为（ ）iA、4 B、 5 C、6 D、 710、若 ,则 的大小关系为( )01ab1,log,babaA B1loglba1loglbbaC D 1llbaa 1llba11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，2:(0,)xyb1(,0)Fc， 是圆 与 位于 轴上方的两个交点，且2(,0)Fc,AB22()4cCx，则双曲线 的离心率为（ ）1/CA B C. D2734733174517412如图，在直角梯形 中， ， ， ，ACDBAC2AB，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 ，且点 P在图中阴影部分1ADC12（包括边界）运动若 ，其中 ，则 的取
4、值范围是（ APxByxyR， 4xy）A、 B、 C、 D、324， 523， 2534，17，二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 yx,142yxyxz214、 的展开式中 项的系数为 .81x5x15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：
5、， ）lg20.3lg0.4816、一个棱长为 5 的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体能在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 3、解答题（共 70 分）17、（12 分）在平面四边形 ABCD 中， 32,1,2,/ ADBCA（1）求 （2）若 ，求ADBsin32sin18、（12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12
6、 月 5 日温差 () 10 11 13 12 8发芽数 (颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率;（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月4 日的数据,求出 关于 的线性回归方程 ;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠? niiiiixyb12x
7、ba19、（12 分）在斜三棱柱 中，侧面1ABC平面 ， ， ，1AC12aABa， 是 的中点BD（1）求证： 平面 1AB（2）在侧棱 上确定一点 ，使得二面角 的大小为 1E1EAC320、（12 分）已知圆 M： ，圆 N： ，动圆 P 与圆 M12yx912yx外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程（2）若直线 与曲线 C 交于 R，S 两点，问：是否在 轴上存在一点1xky xT，使得当 变动时总有 ？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，OT说明理由。21.（12 分）已知函数 ，其中 .()ln1)fxaxR() 当 a1 时，求证： ；(0f() 对任意 ，存在 ，使21e0x (1,)x成立，求 a 的取值范围.（其中 e 是自然对数的212()()(1)(fxfaxf底数，e2.71828）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（10 分）已知 AB 和 CD 是曲线 C： 的两条相交于点为 参 数tyx42的弦，若 ，且2,PDABPDBPA（1）将曲线 C 化为普通方程，并说明它是什么曲线（2）试求直线 AB 的方程23.（10 分）已知函数 的最大值为 .12fxxm（1）作出函数 的图象；f（2）若 ，求 的最大值.22abcm2abc
