1、集合间的基本关系集合与集合间的关系1、子集：若对于任意的 xA，都有 xB，则称 A 是 B 的子集，记作 ()AB或 。2 真子集：若 B，且至少有 ,b，则称 A 是 B 的真子集，记作 AAB（或 BAA） 。3）集合相等：对于两个集合 A、B，如果 ，同时 ，那么集合 A 和集合 B 叫做相等集合，记作 A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为 。特别注意：0， 0， ， 的关系。此外， 是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。5）venn 图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，6）如 A 是 B 的真子集，则表示为6）交集：由所有属于集合 A 且
2、属于集合 B 的元素所组成的集合叫做集合 A 与 B的交集，记为 ,=|,x即 且 。性质：;ABA7）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为,=|,ABx即 或。性质：;AB8）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常常把实数集 R 看做全集。9）补集：一般地，设 是一个全集，A 是 U的一个子集，由 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做子
3、集 A 在全集 中的补集（或余集） 。记为 UA=|,x且 。性质：A UA =U; AUA=; U (UA) =A; U (AB)= (UA)(UB); U (AB)= (UA)(UB); U = U; UU=例 1 已知 AxR|x1 或 x5，BxR|axa4，若 A 包含 B，求实数 a 的取值范围解析 如图A 包含 B，a41 或者 a5.即 a5 或 a5.例 2 A2,4，x25x 9，B3 ，x2 ax a，Cx2 (a1)x3,1，a、xR，求：(1)使 A2,3,4的 x 的值；(2)使 2B，BA 成立的 a、x 的值；(3)使 BC 成立的 a、x 的值解析 (1)A2
4、,3,4 x2 5x93解得 x2 或 3(2)若 2B，则 x2axa2又 BA，所以 x25x93 得 x2 或 3，将 x2 或 3 分别代入 x2axa 2 中得 a 或23 74(3)若 BC，则Error!得：x a5 代入解得 a2 或6此时 x3 或 1.变式一选择题1.集合 ZxA且30的真子集的个数为 （ ）A.5 B.6 C.7 D.82.已知集合 B,2110x，则 （ ）A. BA B. AC. D. 3.已知 13,2aM， 3,N,若 aMN则且 ,的取值为 （ ）A.1 B.4 C.-1 或-3 D.-4 或 14.已知集合 ZkxA,， BZkx,6,则 （
5、）A. B B. AC. D. 与 关系不确定5.满足 Ma的 集 合,dcbM共有 （ ）A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.15 个6.已知集 axBxA,21，满足 AB，则 （ ）A. 2a B. 1C. D. 二填空题1.集合 中有 m个元素，若在 A中增加一个元素，则它的子集增加的个数为 _2.设 1,312aBaA若 BA，则 a的取值为 _.3.已知集合 xP，集合 xQ1，若 PQ,则 a的取值 .4 设 yRyx,),(, ),(y，则 BA间的关系为 _5.已知集合 xBxA51或 4a，若 ，则实数 a的取值范围是_7已知 x|x2xa0，则实数 a 的取值范围是_8已知集合 A1,3,2m1，集合 B3，m2，若 BA，则实数 m_.三解答题 xB2,010，若 ，求 a的值.2.若集合 NxM,062 0)(2ax，且 NM,求实数 a的值.3.设集合 2axA， B32x.(1.)若 B，求实数 的取值范围.(2).是否存在数 a使 AB?4.已知集合 41x或 ， B32ax，若 AB，求实数 a的取值范围.5.已知集合 BxA,211,1ax（1）若 ，求实数 a的取值范围；（2）若 AB，求实数 a的取值范围 .
