1、xy O习题13-1. 如图为半径为 的介质球，试分别计算下列R两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为 P(沿 轴). x（1） ；（2） .00解：（1） dsdsqco由于 介质被均匀极化，所以 0P0q（2）在球面上任取一个球带20cossinxqddPRdA)(2012RP4313-2. 平行板电容器，板面积为 ，带电量 ，在两板间充满电介2cm10C109.87质后，其场强为 ，试求 ：（1）介质的相对介电常数 (2)介质表面上的极V/104.6 r化电荷密度.解：（1） SQEr018.7014.185.946270 r（2） 520().rQPDECm
2、S13-3. 面积为 的平行板电容器，两板间距为 ，求：（1）插入厚度为 ，相对介电Sd3d常数为 的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为 的导电板，其电容r量又变为原来的多少倍？解：（1） dSC0SQE01Sr0233200QUr002132CdSUQCrr（2）插入厚度为 的导电板，可看成是两个电容的串联dS021300213CC13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为 与 (绝对值) ，试求：（ 1）电介质内的场强 ；（2）相0 E对介电常数 .r解：（1） 0()SdAE0()（2） 0rE000r13-5
3、. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为 ，极化强度为 .求极化电荷在球心处产生的场强 .RPE解：球面上极化电荷的面密度 cos球面上极化电荷元在球心处产生的场强 204RqdE由对称性可知只有场强的 分量对球心处的电场有贡献zEdZcos把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强RdZ cos4)sin2(s2020 0203s)i(Z PE13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为 ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满cm4各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为 试求该电容器kV/cm20E可能承受的最高电压 解： rE202r
4、ErRdURrRln0drln0e0KVeEr147l0max13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 和 的电介质，它们的相对介电常1d2数为 .和 ，极板面积为 ，求电容量.1r2rS解： QDSEr10SEr202ddUrr21002210rSQC13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为 , 带电量为 .RQ解： 3014RQrEr202r drrQdrRQrdVEWR220020302 4)(4)( RQ02313-9. 半径为 的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为cm.和 .当内球带电量为 时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用cm0.45C
5、0.38导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？ 解：（1） 01E2024rQ),(12Rr球与球壳之间的电能 )1(84)(202200011 QdrrdVEWR 球壳外部空间的电能20200202 )4(2 RrrR系统储存的电能 518.1WJ（2）球与球壳内表面所带电荷为 0 外表面所带电荷不变 J52.13-10. 球形电容器内外半径分别为 和 ，充有电量 .（1）求电容器内电场的总1R2Q能量；（2）证明此结果与按 算得的电容器所储电能值相等。CQW2e解：（1） 204rE21Rr21021202020 8)()(84)(21 RQdrdVWR （2）球形电容器的电容 12C结果
6、一样2102e8)(1RQ13-11. 一平行板电容器的板面积为 ，两板间距离为 ，板间充满相对介电常数为Sd的均匀介质.分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1）维持两板上面电荷密度 不r 0变而把介质取出；（2）维持两板上电压 不变而把介质取出.U解：（1）板间充满均匀介质时 rrSdEW022011取出介质后 02202Sd外力所做的功等于静电场能量的增加 )1(2012rSdW（2）板间充满均匀介质时 0211UdSCWr取出介质后 2022U0221()rSd思考题13-1. 介质的极化强度与介质表面的极化面电荷是什么关系？答： Pcos13-2. 不同介质交界面处的极化电荷分布如何
7、？答： 1ne1 2neP2即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质)(P的极化强度的法向分量之差。13-3. 介质边界两侧的静电场中 及 的关系如何？DE答：在两种介质的交界面上，若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的，平行于界面的分量发生突变。电场强度在垂直界面的分量是不连续的，有突变。13-4. 真空中两点电荷 、 在空间产生的合场强为 .系统的电场能为AqB BAEd21d2100e EVVEW.000 dBA2BAVV （1）说明等式后面三项能量的意义；（2） 两电荷之间的相互作用能是指哪些项？ BA、（3）将 两电荷从给定位置移至无穷远，电场力做功又是哪些项？答：第一项表示点电荷 所形成的电场的能量，第二项是点电荷 所形成的电场的能量，AB第三项是两个点电荷的相互作用能。
