1、第二章 随机变量及其分布,二、分布函数的概念,一、随机变量的概念,三、例题讲解,第2-1节 随机变量的分布函数,四、小结,而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等.,随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母,等表示,1.定义,一、随机变量的概念,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.,(2)随机变量的取值具有一定的概率规律,随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).,2.说明:,(1)
2、随机变量与普通的函数不同,随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.,(3)随机变量与随机事件的关系,实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色., =红色、白色,非数量,将数量化,可采用下列方法,即有 X (红色)=1 ,X (白色)=0.,这样便将非数量的 =红色，白色 数量化了.,实例2 抛掷骰子,观察出现的点数., =1，2，3，4，5，6,样本点本身就是数量,且有,则有,3.随机变量的分类,离散型,(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随
3、机变量.,观察掷一个骰子出现的点数.,随机变量 X 的可能值是 :,随机变量,连续型,实例1,1, 2, 3, 4, 5, 6.,非离散型,其它,实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:,实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”,则 X 的所有可能取值为:,实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”.,则 X 的取值范围为 (a, b) .,实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”.,(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量.
4、,则 X 的取值范围为,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布 函数,二、分布函数及其性质,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,说明:,(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,解: (1),（教材P37例1.1）,(2) 随机变量X在区间 上取值的概率。,(2)随机变量X在区间 上取值的概率为,证明:,3.分布函数的性质,（单调不减性）,（有界性）,证明,即任一分布函数处处右连续.,所以,反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量 X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件.,重要公式:,设 随机变量X 的分布函数：,计算:,解：,课堂练习：,请同学们思考：,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币, 令,课堂练习：,2. P39 例1.2,
