1、概率论补充资料一由 求 v (,)fxyxydufF),(),(例 102,1(,)2xyfxy其 他(1) 0; 或00),(F 200 1),(:10,:2)3(12,;1,2)( yxy duvxFyxxyduvyx 2001 ),(:,)5(,),(:,0)4(xFx练习一: 2401 21,0(,)(,)(,)(,),1xyy xyyXYf Fxyxxy 其 他 或求 答 案 ：二 条件分布定义： 0()lim()XYxyPXxyYyXxxY称 F为 在 条 件 下 的 条 件 分 布 函 数 。称 为 在 条 件 下 的 条 件 分 布 函 数 。当 为二维连续型随机变量时，可以证
2、明： 所以给出(,) (,)(,)()()yXY XY Xft fxtyddFF定义：称 为在 Y=y 的条件下 X 的条件密度, 为在 的条件下 Y 的条件密度(,)()XYYfxyf (,)()YXXfxyfyx公式： ),()G GXYPPfxydfxd y 例 ;(X,Y) 的密度为 （1）求 1 02),(yxyxf其 他 )(yxfYX（2）求 (0.6PX212121y2212 222211()(,)011(,)1(),()0yYYXYYydxyfyfxd yxyfxyyff y解 ： 1 ，其 他时 其 他 10.8201.8. 16(2)0.6) ,(0.6)(.6)050.
3、 6XY XYxfx PXyfxdx 其 他练习二：（2009 年考研试题） 0(,)(,)1();21)x YXeyXYfy fyxY ， （ ） 求 条 件 密 度 求 条 件 概 率 P(1其 他10(,)0()xYXXxeyxfyxfyx答 案 时 ， 其 他 2(1)1ePXY三随机变量函数的分布: (),(,)gZY的 分 布1 分布函数法（基本方法） ()()()()(, ,Y XGyZ zFyPXyPfxdzgzY或 其 他 形 式或 其 他 形 式例 教材 59 页例 3.4.5 练习 教材 63 页 25 题2 和的公式及其使用： (X,Y) 的密度为 Z=X+Y 则 Z
4、的密度),(yxfdyzfdxzfzfZ ),(),()(x+y=z证 ()()()(,) (,), (),zx zytxZz ZZFPzXYzdfddfxtdtfxtdtfFfz ,000,(), ,(),0(,)0, xyx yXYz eeeXYf ffxyxexfz ， ，例 ： 相 互 独 立 ， （ ） （ y） 其 他其 他330 1,010:()0,:(),()66zzzzZ Z Zezfdxzfxedf 练习三: 2009 年考研试题） 2,1,(,)(,) ()0, ZxyyXYfy fz， （ 1） 求 P(X2Y):求 Z=+的 密 度 函 数其 他1207(2)()()
5、24xAPxydyd答 案 ： 201()2Zzzf（ 其 他3max(,)in(,)UXYVXY的 分 布 2()(a,)(,)()(),()2()i1min1111 UV FfVFuPuPyuPXYuFfuFfuvvYvvPXvYv AA例 ： ,相 互 独 立 ， 具 有 相 同 的 分 布 函 数 和 概 率 密 度 ,求 ， 的 概 率 密 度2,2VFvff练习 四 （2006 年考研试题）-,XY相 互 独 立 ， 均 服 从 （ 0， 3） 上 的 均 匀 分 布 ， 则 (ax,)PXY答案: 19练习 五（2008 年考研试题）X,Y 相互独立同分布，且 X 的分布函数为 ，则 的分布函数为=- 答案:()Fxmax(,)ZXY2()Fzxz
