1、 2. 2null 直 线 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 null 测 试 第 1 题 . 已知 a =I ， m =I ， b =I ，且 m /，求证null a b/ 答案null证明null mm m a a ba m b = = II 同理/ 第 2 题 . 已知null b =I ， a /， a /，则 anull b 的位置关系是null null null a b/ null a b null a， b 相交但null垂直 null a， b 异面 答案nullnull 第 3 题 . 如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E ， F
2、分别是 PA， BDnull的点且 PE EA BF FD=null null ，求证null EF/平面 PBC bam P E A C B D F 答案null证明null连结 AF 并延长交 BC 于 M 连结 PM ， AD BCnull/， BF MFFD FA=null ，又由已知 PE BFEA FD= ， PE MFEA FA=null 由平面几何知识可得 EF/PM ，又 EF PBC ， PM 平面 PBC ， null EF/平面 PBC 第 4 题 . 如图，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1E F 是平面 1 1AC null的线段，求证null
3、 1 1E F/ 平面 AC 答案null证明null如图，分别在 AB 和 CDnull截取 1 1AE AE= ， 1 1DF DF= ，连接 1EE ， 1FF ， EF null 长方体 1AC 的各个面为矩形， 1 1AEnull 平行且等于 AE ， 1 1DF 平行且等于 DF ， 故四边形 1 1AEE A ， 1 1DFFD 为平行四边形 1EEnull 平行且等于 1AA ， 1FF 平行且等于 1DD 1AAnull 平行且等于 1DD ， 1EEnull 平行且等于 1FF ， 四边形 1 1EFFE 为平行四边形， 1 1E F EF/ EF null 平面 ABCD
4、， 1 1E F 平面 ABCD， null 1 1E F/ 平面 ABCD A B C D 1A 1D 1B 1C 1F 1E A B C D 1A 1D 1B 1C 1F 1E E F 第 5 题 . 如图，在null方形 ABCD中， BD的圆心是 A，半径为 AB ， BD是null方形 ABCD的对角线，null方形以 AB 所在直线为轴旋转一周则图中null，null，nullnull部分旋转所得几何体的体积之比为 答案null 1 1 1null null 第 6 题 . 如图，null方形 ABCD的边长为 13，平面 ABCD外一点 P 到null方形各顶点的距离都是 13，
5、 M ， N 分别是 PA， DBnull的点，且 5 8PM MA BN ND= =null null null nullnullnull 求证null直线 MN/平面 PBC null nullnullnull 求线段 MN 的长 nullnullnull 答案null证明null连接 AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE， null null null A B C D A B C E N D M P 则由 AD BC/ ，得 BN NEND AN= BN PMND MA=null ，NE PMAN MA=null MN PEnull / ，又 PE 平面 PBC ， MN 平面 P
6、BC ， null MN/平面 PBC nullnullnull 解null由 13PB BC PC= = = ，得 60PBC = null 由 58BE BNAD ND= = ，知 5 65138 8BE = = ， 由余弦定理可得 918PE = ， 8 713MN PE= =null 第 7 题 . 如图，已知 P 为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M 为 PB的中点， 求证null PD/平面 MAC 答案null证明null连接 AC 、 BD交点为 O，连接 MO，则 MO为 BDP 的中位线， null PD MO/ PD null 平面 MAC ， MO 平面 MAC
7、， null PD/平面 MAC C D A B M P C D A B M P O 第 8 题 . 如图，在null方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E ， F 分别是棱 BC ， 1 1C D 的中点，求证nullEF/ 平面 1 1BBDD 答案null证明null如图，取 1 1DB 的中点 O，连接 OF ， OB ， OFnull 平行且等于 1 112 BC ， BE平行且等于 1 112 BC ， OFnull 平行且等于 BE，则 OFEB为平行四边形， EFnull / BO EF null 平面 1 1BBDD， BO 平面 1 1BBDD， null EF
8、/ 平面 1 1BBDD 1A 1B 1D 1C F E A B C D 1A 1B 1D 1C F E A B C D O 第 9 题 . 如图，在null方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，试作出过 AC 且null直线 1DB平行的截面，并说明理由 答案null解null如图，连接 DB交 AC 于点 O，取 1DD 的中点 M ，连接 MA， MC ，则截面 MAC即为所求作的截面 MOnull 为 1DDB 的中位线， 1DB MOnull / 1DB null 平面 MAC ， MO 平面 MAC ， 1DBnull /平面 MAC ，则截面 MAC 为过 AC 且nul
9、l直线 1DB平行的截面 第 10 题 . 设 a， b 是异面直线， a 平面 ，则过 b null 平行的平面null null 1A 1D 1B 1C A B C D 1A 1D 1B 1C A B C D O M nullnull存在 null有 1 个 null可能null存在也可能有 1 个 null有 2 个以null 答案nullnull 第 11 题 . 如图，在null方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，求证null平面 1ABD/平面 1 1CDB 答案null证明null 1 1 1 11 1BB AA BB DDAA DD 四边形 1 1BBDD是平行四边形
10、 1 111 1 1DB DBDB ABDDB ABD 平面平面/1 1 11 11 1 1 1DB ABDBC ABDDB BC B = I平面同理 平面/ 1 1 1BCD ABD平面 平面 / 第 12 题 . 如图， M 、 N 、 P 分别为空间四边形 ABCD的边 AB ， BC ， CDnull的点，且AM MB CN NB CP PD= =null null null 求证nullnullnullnull AC/平面 MNP ， BD/平面 MNP null nullnullnull平面 MNP null平面 ACD的交线 AC/ 1D 1A 1C 1B A B D C 答案n
11、ull证明nullnullnullnull AM CN MN ACMB NBAC MNP AC MNPMN MNP= /平面 /平面平面 CN CP PN BDNB PDBD MNP BD MNPPN MNP= /平面 /平面平面 nullnullnull MNP ACD PEAC ACD PE ACAC MNP= I设平面 平面平面 / ，/平面MNP ACD AC即平面 null平面 的交线/ 第 13 题 . 如图，线段 AB ， CD所在直线是异面直线， E ， F ， G ， H 分别是线段 AC ， CB， BD，DA的中点 nullnullnull 求证null EFGH 共面且
12、 AB 面 EFGH ，CD 面 EFGH null nullnullnull 设 P ， Q分别是 AB 和 CDnull任意一点，求证null PQ被平面 EFGH 平分 A M B N C P E D A E H C F B G D M P Q N 答案null证明nullnullnullnull null E ， F ， G ， H 分别是 AC ， CB， BD， DA的中点， EH CDnull / ， FG CD/ ， EH FGnull / 因null， E ， F ， G ， H 共面 CD EHnull / ， CD 平面 EFGH ， EH 平面 EFGH ， CDnul
13、l /平面 EFGH 同理 AB/平面 EFGH nullnullnull设 PQI平面 EFGH N ，连接 PC ，设 PC EF M=I PCQ 所在平面 I平面 EFGH MN ， CQnull /平面 EFGH ， CQ 平面 PCQ， CQ MNnull / EFnull 是 ABC 是的中位线， Mnull 是 PC 的中点，则 N 是 PQ的中点，即 PQ被平面 EFGH 平分 第 14 题 . 过平面 外的直线 l，作一组平面null 相交，如果所得的交线为 a， b ， c， ，则这些交线的位置关系为null null null都平行 null都相交且一定交于同一点 nul
14、l都相交但null一定交于同一点 null都平行或都交于同一点 答案nullnull 第 15 题 . a， b 是两条异面直线， A是null在 a， b null的点，则null列结论成立的是null null null过 A且平行于 a和 b 的平面可能null存在 null过 A有且只有一个平面平行于 a和 b null过 A至少有一个平面平行于 a和 b null过 A有无数个平面平行于 a和 b 答案nullnull 第 16 题 . 若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC ， BD的长分别是 8， 12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD、 AC 的截面四边形的周长为 答案n
15、ull 20 第 17 题 . 在空间四边形 ABCD中， E ， F ， G ， H 分别为 AB ， BC ， CD， DAnull的一点，且 EFGH 为菱形，若 AC/平面 EFGH ， BD/平面 EFGH ， AC m= ， BD n= ，则 AE BE =null 答案null m nnull 第 18 题 . 如图，空间四边形 ABCD的对棱 AD、 BC 成 60 的角，且 AD BC a= = ，平行于ADnull BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD、 BD于 E 、 F 、 G 、 H nullnullnull求证null四边形 EGFH 为平行四边形null
16、nullnullnull E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？ 答案nullnullnullnull证明null BCnull /平面 EFGH ， BC 平面 ABC ， 平面 ABCI平面 EFGH EF= ， BC EFnull / 同理 BC GH/ ， EF GHnull / ，同理 EH FG/ ， null 四边形 EGFH 为平行四边形 nullnullnull解null null ADnull BC 成 60 角， null 60HGF = 或 120 ，设 :AE AB x= ， null EF AE xBC AB= = ， BC a= ， null EF ax= ，由 1EH BE xAD AB= = ， 得 (1 )EH a x= null sin60EFGHS EF EH= 四边形 3(1 )2ax a x= 2 23 ( )2 a x x= +2 23 1 1( )2 2 4a x = + A E B H F D G C
