1、九年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A 卷（时间 90 分钟 满分 100 分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA ，sinB ，tanB 。2直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA 。3已知 tan ， 是锐角，则 sin 。1254cos 2（50 ）cos 2（40 ）tan（30 ）tan（60 ） 。5如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 单位，到达 B 点后观察到原点 O 在2它的南偏东 60的方向上，则原来 A
2、的坐标为 。 （结果保留根号）6若ABC 中， C=90，则 是A 的_函数。 B7若A 为锐角，cosA= ，则 sinA=_。5138 （ tan70） 2009（3tan20） 2009=_。139ABC 中，若sinA- |+（ -cosB）=0，则 C=_。210等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 。11某人沿着坡度 i=1: 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。312如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。13在ABC 中， ACB90，cos A= ，AB8cm ，则 A
3、BC 的面积3为_。xOAyB第 5 题第 12 题第 14 题14如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 mA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 n，此时梯子顶端距地面的垂直距离 nB 为 b 米，梯子的倾斜角 45，则这间房子的宽 AB 是 米。二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）15sin 2 sin 2（90 ） （0 90 ）等于 （ ）A 0 B 1 C 2 D 2sin216在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）A 也扩大 3 倍 B缩小为原来的 C都不变 D
4、有的扩大，有的缩小117以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为 （ ）A （cos，1） B （1，sin） C （sin，cos ） D （cos，sin）18已知 a 为锐角，sina=cos50 0 则 a 等于 （ ）A20 0 B30 0 C40 0 D50 0 三、解答题（共 10 小题，共 60 分）19计算（4 分） （1）tan30sin60cos 230sin 245tan45；（2） 22211tan45si0tan453cos0si co 20 （4 分） ABC
5、 中， C90， （1）已知：c 8 ，A60，求 B、a、b3（2） 已知：a3 ， A30 ，求 B、b、c.621 （4 分）ABC 中，若 A，B 都是锐角，且 sinA= ，sinB= ，你能判断出ABC123的形状吗?22 （6 分）已知 RtABC 中，C=90 ，a+b=2+2 ，c=4，求锐角 A 的度数.323 （6 分）如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10，已知山坡的坡角为 15，求树 AB 的高.（精确到 0.1m，已知 sin100.17，cos100.98 ，tan100.1
6、8，sin150.26，cos150.97，tan150.27）24 （6 分） 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm， sinA、sin B 是方程 m（x 22x）+5（x 2+x）+12=0 的两根。 （1）求 m 的值；（2）求 RtABC 的内切圆的面积。25 （6 分）如图，ABC 是等腰三角形，ACB =90，过 BC 的中点 D 作 DEAB，垂足为E，连结 CE，求 sinACE 的值。26 （8 分）为缓解“停车难” 问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入
7、。 （其中AB=9m，BC=0.5m ）为标明限高，请你根据该图计算 CE。 （精确到 0.1m） （sin180.3090，cos180.9511，tan180.3249）27 （8 分）如图，已知 mn 表示某引水工程的一段设计路线，从 m 到 n 的走向为南偏东 30，在 m 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取 mn 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75.已知 mB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？18EDCB A28 （8 分）阅读下面的材料，再回答问题。三角函数中，常用公式 sin（ +）
8、=sincos+cossin 求 sin75的值，即 sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45= 。264请你用公式 cos（+）=coscos-sinsin 求 cos75的值。九年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B 卷（时间 90 分钟 满分 100 分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1sin30=_2在ABC 中，若sinA- +（ -cosB）=0，则C=_。323在 RtABC 中，C=90，当已知 A 和 a 时，求 c，则A、a、c 关系式是 c= 。4若 sin28=cos，则 =_。5在
9、 RtABC 中，ACB=90 0，sin B= ，则 cosB= 。 76如图，33 网格中一个四边形 ABCD，若小方格正方形的 1， 则四边形 ABCD 的周长_7某坡面的坡度为 1： ，则坡角是_度38若圆周角 所对弦长为 sin，则此圆的半径 r 为_9锐角 A 满足 2sin（A-15） = ，则 A=_10计算：3tan30+tan45-2tan45-2cos60=_11已知 A 是锐角，且 sinA= 13，则 cos（90-A）=_12如图，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB ，且 BP=2， 那么 PP的长为_第 6 题第 18 题（不取近似值，以下数
10、据供解题使用：sin15= 6262,cos1544）13如图，沿倾斜角为 33的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_m （精确到 0.01m）14为了测量一个圆形铁环的半径（如图） ，某同学采用了如下办法： 将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得 PA=5cm，则铁环的半径是_cm二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）15如图所示，ABC 中，ACB =90，CD AB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tanBCD 的值是（ ）A 1
11、4 B 13 C 12 D216如图所示，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延长线上一点，BP=2cm，则 tanOPA 等于（ ） A 32 B 23 C2 D 1217如图，起重机的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m， 吊杆与水平线的倾角可以从 30转到 80，则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 ）A （30+20）m 和 36tan30m B （36sin30+20）m 和 36cos30mC36sin80m 和
12、 36cos30m D （36sin80+20）m 和 36cos30m18如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ）A m B 100 m C 150m D m 350 310三、解答题（共 10 题，共 60 分）19 （4 分）计算：（4 分） （1） 2-2sin60-（ 5+2） ； （2）计算：cos60+ 2- 8-2-120 （4 分）计算：（1）sin30+cos45+t an60-cot30；（2） 2 cot30tansin634cos0in631s27is4521 （
13、4 分）如图，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 58， 求拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD （精确到 0.01 米）22 （6 分）如图，河对岸有一铁塔 AB在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高23如图，为迎接上海 2010 年世博会，需改变一些老街道的交通状况在某大道拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形区域为危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米处的 D 处测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B点的俯角为 30，问距
14、离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？（ 3取1.73）第 21 题第 23 题第 22 题24 （6 分）如图，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据：sin21.3 ，t an21.3 ， sin63.5 ， tan63.52）9252591025如图我边防战士在海拔高度（即 CD 的长）为 50 米的小岛顶部 D 处执行任务，上午 8时发现在海面上的 A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为 30，该船沿着
15、 AC方向航行一段时间后到达 B 处，又测得该船的俯角为 45，求该船在这一A BC北东第 24 题第 25 题段时间内的航程 （ 计算结果保留根号）26 （8 分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着“ 多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端30B，测的仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）627 （8 分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的
16、不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且DAB=66. 5 （1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 。l（即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米）第 26 题（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，t an66.52.30）28 （8 分）如图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角 =30，=45 小明乘缆车上山，从A 到 B，再从 B 到 D 都走了 200 米（即 AB=BD=200 米） ，请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离 （计算结果保留整数，以下数据供选用：sin470.7314，cos470.6820，tan471.0724）第 27 题
