1、高三数学一轮复习学案 十九（理） 函数的应用 制版：赵金威 审核：贾明霞 教师寄语：华丽的跌倒胜过无谓的徘徊！ 班级： 姓名： 一、高考要求：1、了解指、对、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2、了解函数模型（如指、对、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。二、知识梳理： 常见的几种函数模型：1.一次函数型 ；2.反比例函数型 ；3.二次函数型ykxb(0)kyx2(0)ac4.指数函数型 （增长率问题） ；5. 型；6.分段函数型。1nyNp0ayx三、 例题解析题型一二次函数模型例 1.今有一长 2 米，宽 1
2、米的矩形铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一个边长为 x 米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑） 。（1）求水箱容积的表达式 f(x)，并指出函数 f(x)的定义域；（2）若要使水箱容积不大于 立方米的同时，又使得底面积最大，求 x 的值。34x 题型二分段函数模型例 2 （湖北理 17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数当桥上的车流密度达到 200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米
3、/小时研究表明：当 20x时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数（）当 时，求函数 的表达式；()v（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）xvf可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时）题型三.指、对函数模型例 3.1999 年 10 月 12 日“世界 60 亿人口日” ，提出了看“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前。 （1）世界人口在过去 40 年内翻了一翻，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在 1998 年底达到 12.48 亿，若将人口平均增长率控制在 1%以内，我国人口在
4、 2008 年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数 N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78对数 lgN 0.0043 0.0065 0.0073 0.1173 0.3010 0.4771 0.6990 1.0962 1.1176 1.1392题型四.导数与实际问题例 4、两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A
5、的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.（1）将 y 表示成 x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由。四.巩固练习1、某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且
6、生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数： R（ Q）=4 Q Q2，则总利润 L（ Q）的最大值是_万元，01这时产品的生产数量为_.（总利润=总收入成本）2.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低 1/4，则现在价格为 2560 元的手机，两年后价格可降为（ ）A.900 元 B.810 元 C.1440 元 D.160 元3、我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为 70元，不收附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 元（叫做税率 %） ，则xx每年销售量将减少 10
7、 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万元，则 的最x小值为（ ）A.2 B.6 C.8 D.104.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 给出，其中 ，()1.06(51)fxm0是大于或等于 m 的最小整数，若通话费为 10.6 元，则通话时间 _ 5.一辆汽车在某路程中的行驶速度 与时间 t 的关系如图所示，则该汽车在v前 3 小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2008km，那么在 时，汽车里程表读数 S 与时1,2间 t 的函数解析式为_五、走向高考1.如 图 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 轴 在 地
8、 平 面 上 ， 轴 垂 直 于 地 平 面 ，xoyy单 位 长 度 为 1 千 米 某 炮 位 于 坐 标 原 点 已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程表 示 的 曲线上，其中 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐2()(0)0ykxkk标（1）求炮的最大射程；（2）设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物 （ 忽 略 其 大 小 ）， 其 飞 行 高 度 为3.2 千 米 ， 试 问 它 的 横 坐 标 不超过多少时，炮弹可以a击中它？请说明理由高三数学一轮复习学案 十九（理） 函数的应用 制版：赵金威 审核：贾明霞 教师寄语：华丽的跌倒胜过无谓的徘徊！ 班级： 姓
9、名： 例一：（1） ，定义域为（232()(1)46fxxx1(0,)2（2） ，又3()4f,01(,),)3且 在 减，2()6Sx1,)32x,()4Sx,)2max14()()39S例二：（1） ，代点0()0)vkb 20(,60),kb62()0()3xx（2） 增() ,02,()12)(02)f xfxx max(20)1f对称轴 ，0,xmax1()()31ff综上：当车流密度 时，车流量可以达到最大，最大值 3333 辆/时10例三：（1） 4 lg20.()2lg()l2(1).7524x，平均增长率为 1.7%.7.7.%x（2） 108()l(1.480l39l1.8
10、yy，至少有 13.78 亿人13.例四：（1） 代入2240Kyx(10,.65)9K224(0)yxx（2） ，所以弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理328 4()x厂对城 A 和城 B 的总影响度最小，该点到城 A 的距离为 10达标练习1、 250， 300 2、 B 3、A 4、A 5、 6、220 (17,880197,2Stt走向高考1 解：（1）在 中 ， 令 ， 得 。21()(0)0ykxxk0y2()=kxx由 实 际 意 义 和 题 设 条 件 知 。， ， 当 且 仅 当 时 取 等 号 。2=11xk=1k 炮的最大射程是 10 千 米 。（ 2） ，炮弹可以击中目标等价于存在 ，使 成 立 ，0a0k21()=3.aka即 关 于 的方程 有 正 根 。k22064=aka由 得 。=4此时， （不考虑另一根） 。2220640aak当 不超过 6 千 米 时 ， 炮弹可以击中目标。
