1、1第九章 质点动力学 习题解习题 9-1 质量为 的质点沿空间曲线运动，其运动方程为： ，kgm2 324tx， 。求 时作用于该质点的力。ty54tzst1解：（1）求加速度2328)4(ttdtxvtttax 62)/(168| 221smtx5)tdtyv0(tay0|1ty 34)2(ttdtzv31tttazz )/(21| smtz（2）求作用在质点上的力 )(4|1NaFtxx02|tyy)(|1mtzz力的大小： )(31.2404222 NFFzyx 力的方向角：2054.831.2arcosarcsFx09.rry046.31.2arcosarcsFz力的作用点： )(14
2、|321mxt5|yt )(2|41zt即在 F 作用点在 M（3，5，1） 。习题 9-2 某质量为 的质点在 （F 以 N 计）作用下kg jtitF)2sin(10)2cos(90运动，已知当 时， ， ， ， 。试求该质点的0tcmx4y5xscmy/运动方程。解：由 可知：jtitF)2sin(10)2cos(90x)si(ty2co90maFxx)s(2tdt)2co(9052ttx)s(182tdt2co9tdtx31)2sin(9Ctdtx 0)02sin(9| 10 xt)td(si2dx2)co9Ct )(04.)(5.429)0s(| 20 mCmxt 46.52m)()
3、cos(9txin10Fy)2si(2tdtm)in(1052tty)si(2tdt2in10tdty3)cos(Ctd210y smCt /1.0/)10()cos(| 33.3C)/(9sm.2co10ty40v3m1地 面 gOxy9.)2cos(10tdtydt54.)sin(Cty)(05.09.)2i| 40 mCt (5.)si(5mty习题 9-3 水管喷头从 高处以 的速度向外喷水，水管与水平线夹角为 。求水1s/3 03能达到的最大高度 及水平距离 。Hd解：水珠的受力如图所示。 )/(2310cossmvx3dt12Ctx003| 10ttx21tgtvy 8.95630
4、sindt8.95624.Cty)(10.| 20 mt 195.62ty水珠达到最高点时，竖向速度为 0。8.tdtvy5)(63.089/5.st水珠所能达到的最大高度为： )(16.36.094.2max myH水珠着地时所经过的时间为： 19.4562t0.t2t 不 合 ， 舍 去 。),(139.047.9.4)()56(.2 st 水珠所能达到的最大水平距离为： )(5.167.231max mdx-t与 y-t曲 线-20246810121416180 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6tx/yx y6ABm103CvBm103CvATgBnt AABT
5、gmANF习题 9-4 通过光滑圆环 C 的绳索将物体 A 与 B 相连，已知 ， ，kgmA5.7kgB0.6物体 A 与水平面的摩擦因素 ，在图示瞬时，物体 B 具有朝右上方的速度6.0f。若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体 A 的加速度smvB/2 Aa解：（1）求 AB 间绳子的拉力以 B 为研究对象，其受力如图所示。ninamFCBvgTBA203cos )(92.74)186.09()( 202 NBA 以 A 为研究对象，其受力如图所示。（）)/(1.45.7896092.42smmfNTaABA 习题 9-5 倾角为 的楔形斜面以 的加速度向右运动，质量为 的小03
6、2/.a kgm5小球 A 用软绳维系置于斜面上，试求绳子的拉力及斜面的压力，并求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零？解：（1）求绳子的拉力 T 及斜面的压力 N以小球为研究对象，其受力如图所示。7A03aA03aNTGxymaTN00cos3sin4521(1)03T0cossinGN8.9521(2)3T(1)代入(2)得： 98)40(T3T)(18.7498N)(4.52.3.0NTN（2）求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零 ma00cos3sinTN521(1)a038rzAAmgntbztFN03cos0sin0GNT8.9521(2)3T(1)代入(2)得： 9810(
7、Ta3T498令 T0 得： 3198a)/(658.02sm故，当 时，绳子的拉力为零。/.2a习题 9-6 水平转台以匀角加速度 从静止开始绕 轴转动，转台上与转轴距离为 处放zr置一质量为 的物块 A，物块与转台间的摩擦因素为 ，求经过多少时间后，物块开始在mf转台上滑动。解：以物块 A 为研究对象（抽象为一质点） ，其受力如图所示。0mgFNb9WBCACTWxytnmgFN222)(tmrtran rn2tmfFNrg2tfr（此时物块 A 发生径向滑动，即离心运动）fgt1mraFtt0tfN此方程不含时间 ，即：如果发生切向滑动，那么在任何时刻（包括 ）都可以发生滑0t动。这与初
8、瞬时，物块 A 静止的条件自相矛盾。故物块 A 不会发生切向滑动。综上所述，当 时，物块 A 开始在转台上滑动（作径向滑动） 。rfgt1习题 9-7 小球重 W，以两绳悬挂。若将绳 AB 突然剪断，求：（1）小球开始运动瞬时AC 绳中的拉力；（2）小球 A 运动到铅垂位置时，AC 绳中的拉力为多少？解：（1）求小球开始运动瞬时 AC 绳中的拉力10AWtnCT以小球为研究对象（抽象为质点） ，其受力如图所示。ttt agWmFsintag1siintslACAlgi)sin(sitlldt ACAC)co(AlgnnCn agWmTFsnAagWco2coss ACnAC lgT初瞬时， ，
9、故：0WTAC（2）求小球 A 运动到铅垂位置时， AC 绳中的拉力小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知：0sinigatnACnaWTF)1(gnA1103smvA/32B03FOcR2Bvm20I0CA式中， ACnlva2根据机械能守恒定理，有： 21)cos(vgWlWAC2)1(lA)cos(2glvAC即： 1an故： )cos23()cos21()cos(2 WgWTAC即： )3(习题 9-8 液压活塞系统位于水平面内，当滑块 B 位于图示位置时，液压活塞的推进速度为 ， ，求为了能够实现这种运动而需要的为 F（力 F 沿 AB 方向） 。sm/2kgA2解： AFaBBvA0
10、3cos)/(420smvB )/(233tan0svABOIR2t0)(64.3tan0cmI1203BA03FOcmR22I03CanBAxyAvAal COBDl GFaanAxINv)(64.5.320cmOIRBI/1.7546./sradsmIvA)(32.5.03in0cB/64172.2smaAnA)/(80.42sRvBnAB 杆作平面运动，有： BAnABaaB 滑块作圆周运动，有： Bn故，有： BAnAnBaa习题 9-9 筛粉机如图所示。已知曲柄 OA 以匀角速度 转动， ，石料与筛lOBA盘之间的摩擦因数为 ，为使碎石料在筛盘中来回运动，求曲柄 OA 的角速度至少应
11、多大？f13解：以某一碎石为研究对象，其受力如图所示。筛粉机的运动分析如图所示。 2laABAnBa上式在 轴上的投影为：x2coscosAnBBaacoss2lanBAin)90in(lIcotlAIcottlIvB 222t)(llaBAn 22)cossin(cocost lBmaFfgBfgl22)cossin(fl22isi14lnBAaAvl CO D GFaAaBAx INfgl2342)cos14(1s4423lfgcos423y 0)1cos24( )sinco8si()s)(ini( 24 332 cosc814)(cs314222 )os)(cos()(o(33422 0
12、46244264 cos8c81cs3cs1 622 sc81o70cs2cos462461cs即当 时， 取得极小值（为 0，但不合题意） 。此瞬时的运动分析如图所示。0BAnABa上式在 轴上的投影为：x2ABnBABllIvA15MevrOcmR10ABsm/2nNMOcmR10ABxGtMOcmR10ABGntar故， 22llaABB又， ，故有：fgl2，这是碎石产生滑动的最小角速度，即： ，亦即： 。lf lfg2minlfg2习题 9-10 质量为 的销钉 M 在一有直槽的 T 形杆推动下，沿一圆弧槽运动，T 形杆kg3AB 以匀速 向右运动。试求在 时，每个槽作用在销钉上的法
13、向反力（不smv/203计摩擦） 。解：动点 M 作复合运动，其运动分析如图所示。 rev)/(31.286.03cossmM)/(.5.222RvanCreMnara上式在 方向的投影为： 03cosrnM)/(618586. 2smar 在 方向上的投影为：rMnt )/(81.305.1.0cos 2sa以销钉为研究对象，其受力如图所示。因为销钉在水平方向上作均速运动，所以，16ARNG0ixF3snxN5.0nMimaFnMxn maNG006cos3csng586. )(4.277.0)8.9631(7.0)( NamnMn )(24.5NNnx习题 9-11 小球 A 从光滑半圆柱
14、的顶点无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角 。解：以小球为研究对象，其受力如图所示。 nmaNGcosRvg2小球脱离半圆柱时， ，故0vg2cosR2根据机械能守恒定理，有： 21)cos(mvmg2Rv故 cos)s1(ggco217W5.1kvRy32cos019.48ar习题 9-12 直升机重 W，它竖直上升的螺旋桨的牵引力为 1.5W，空气阻力为 ，kWvR式中 为常数，直升机上升的极限速度。k解：直升机的受力如图所示。 agkv5.1.0kgva5.dtv0tkg5. dtvd.0)(1tkgkg5.)(tCv).0ln(11kgtkg15.l)0n(vkgtkgtCkgt
15、ee211.tkgv25kgtkgtee5.0.018abFtkgtCev5.005.| 00 Ct，故k.)1(5kgtev.0kgt当 时，tv5.0即直升机所能达到的最大速度为 kv21 习题 9-13 质量为 的质点从静止状态开始作直线运动，作用于质点上的力 F 随时间按m图示规律变化， 、 均为常数。求质点的运动方程。ab解：力与时间关系为： 1btaFt质点运动方程： atbdtxm2tt212Ctmabdtx00|0 t1Ctmabdtx2236Ct 00|0 xt19H0vMxyRvG02C236tmatbx习题 9-14 质量为 的质点 M 自高度 H 以速度 水平抛出，空气阻力为 ，其0vvkmR中 为常数。求该质点的运动方程和轨迹。k解：质点 M 的受力如图所示。 xixmaRFcos2dtkvtxm2dtt2yiymaGRFsnyg2sindtkmvgdtyi2
