1、第三十五周 行程问题（三）专题简析：本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。例题 1：客车和货车同时从 A、B 两地相对开出。客车 每小时行驶 50 千米，货车的速度是客车的 80%，相遇后客车继续行 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？乙3513.2乙乙A B乙乙乙乙如图 35-1 所示，要求 A、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车 3.2 小时行了 503.2=160（千米） ，货车行 160 千米所需的时间为：160（5080%）=4（小时）所以（
2、50+5080%）4=360（千米）答：A、B 两地相距 360 千米。练习 1：1、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点 320 米。已知甲的速度是乙的速度的 ，甲每分钟行 800 米。求 A、B 两地的路程。562、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则 4 小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走 1 千米，则 5 小时相遇。那么 A、B 两地的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是 3：4。已知甲行了全程的 ，离相遇地点还有 20 千米，相遇时甲比乙少行多少千米？13例题
3、 2：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时 2.5 千米，路程全长为20 千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为 20= （千米） ，上坡的时间为 2.5= （小时） ，从甲地走到乙地所需的时间为：11+2+3103 103 43 =5（小时）43 44+5+6答：此人从甲地走到乙地需 5 小时。练习 2：1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是 6：5：4。已知小
4、亮走平炉时的速度为每小时 4.5 千米，他从甲地走到乙地共用了 5 小时。问：甲、乙两地相距多少千米？2、小明去登山，上午 6 点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了 1 小时后按原路返回，中午 11 点回到家。已知他走平路的速度为每小时 4 千米，上坡速度为每小时 3 千米，下坡速度为每小时 6 千米。问：小明一共走了多少千米？3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行 50 米，下坡速度比上坡快 40%，从就秒到学校的路程为 2800 米，上学要用 50 分钟。从学校回家要用多少时间？例题 3：甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2。
5、他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%。这样，当几 B 地时，乙离 A地还有 14 千米。那么 A、B 两地间的距离是多少千米？乙353BA149乙14乙乙把 A、B 两地的路程平均分成 5 份，第一次相遇，甲走了 3 份的路程，乙走了 2 份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为3（1+20% ） ：2（1+30%）=18：13。甲到达 B 点还需行 2 份的路程，这时乙行了 21813=1 份路程，从图 35-3 可49以看出 14 千米对应（521 ）份493（1+20%）：2（1+30% ）=18：1321813=1 （份）495（2+1 ）=1 （份）
6、49 59141 5=45（千米）59答：A、B 两地间的距离是 45 千米。练习 3：1、甲、乙两人步行的速度比是 13：11，他们分别由 A、B 两地同时出发相向而行，0.5 小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从 A 地到 B 地，甲要走 2 小时，乙要走 1 小时 40 分钟。若甲从 A 地出发 8 分钟后，乙从 A 地出发追甲。乙出发多久能追上甲？3、甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有10 千米。那么，A、B 两地相距多少千
7、米？例题 4：甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的 7 倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？乙354 乙乙131如图 35-4 所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的 7 倍，即比乙班学生多走 6 倍，因此汽车单程比乙班步行多（62）=3（倍） 。汽车返回与乙班相
8、遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的 1/5。列算式为24（1+3+1）=4.8（千米）答：汽车应在距飞机场 4.8 千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。练习 4：1、红星小学有 80 名学生租了一辆 40 座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边 48 千米，汽车的速度是步行的 9 倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了 5 小时，去时所用的时间是回来的 1倍，去时每小时比回来时慢
9、17 千米。汽车往返共行了多少千米？123、甲、乙两人以同样的速度，同时从 A、B 两地相向出发，内向遇后甲的速度提高了 ，13用 2 小时到达 B 地。乙的速度减少了 ，再用多少小时可到达 A 地？12 16例题 5：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时间提前 1 小时到达；如果按原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、乙两地的路程。由车速提高 20%可知，现在速度与原来速度的比是（1+20%）
10、：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比的反比。这样可算出原定时间为 6 小时。按原速行驶 120 千米后，速度提高 25%可知，现速与原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需时间比为 4：5，可算出行驶120 千米后，还需 （54）5=3 （小时） ，这样 120 千米占全程的（1 3 ） ，即可23 13 16 13算出甲、乙两地的距离。现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5原定行完全程的时间：1（65）6=6（小时）行 120 千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）：1=5：4行 120 千米后，还需行走的时间： （54）5=3 （小时）23 13甲、乙两地的距离：120
11、（1 3 ）=270（千米）16 13答：甲、乙两地的距离 270 千米。练习 5：1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高 25%，呢么可以比原定时间提前 24 分钟到达；如果以原速形式 80 千米后，再将速度提高 ，那么可以提前 10 分钟到达乙地。甲、13乙两地相距多少器秒年米毫 ？2、一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积想等。原正方形面积是多少平方米？3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是 5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走 27 千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了 10 小时。甲、乙两地相距多少千米？
