1、确山二高 2013 年 3 月月考高二数学（文科）命题人：李龙起一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1在等差数列a n中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列b n中，若 bn0，公比 q1，则 b4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A b4 b8b5 b7 B b4 b8b5 b8 D b4 b70ab”类比推出“若 a、 bC，则 a b0ab”；“若 xR，则| x|0，则 a 2.a2 1a2 2 1a19某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表看法性别赞同 反对 合计男 198 2
2、17 415女 476 107 585合计 674 326 1000根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？20.已知 ， ， 。求证 中至少有一个不小于 0。Rx12a2xbba,21.某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示（ 1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程 Y=bx+a；（3）据此估计 2005 年该城市人口总数。22观察以下各等式：sin230cos 260sin30cos60 ，sin 220cos 250sin20cos50 ，34 34sin215cos 245si
3、n15cos45 ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规34律的等式，并对等式的正确性作出证明年份 200x（年） 0 1 2 3 4人口数 y（十）万 5 7 8 11 192013 年 3 月月考高二数学文科参考答案1、答案 A 解析 在等差数列 an中， 由于 4637 时有 a4a6a3a7，所以在等比数列 bn中，由于 4857，所以应有 b4 b8b5 b7，选 A.2、答案 D 解析 (1)为函数关系，(4)关系很不明显3、答案 C 4、答案 B 解析 011 所以输出的 i 值等于 4.6、答案 C解析 由题意知 且 对应的复数为9 i，设 D 点对应的复数为 x yi(x
4、， yR)，BC AD BC 则 x4( y1) i9 i，所以 x4， y8.7 解析 z1 (34i)( ti)(3 t4)(4 t3)i.因为 z1 是实数，所以z2 z24t30，所以 t .因此选 A.348、答案 A解析 Sk1 Sk ak1 Sk .B、D 可以验证是正确的13k9、答案 C 解析 回归直线过( ， )验证即得x y10、答案 B 解析 由 a1 a2 a3 a440. an an1 an2 an3 80.得 4(a1 an)120，所以 a1 an30. 所以 Sn 210. n14.n(a1 an)2 n30211、答案 A 解析 本题考查复数的除法运算z ，
5、故复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限i1 i i(1 i)(1 i)(1 i) 1 i1 i2 12 i212、答案 B解析 分 ABC 的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线 AD(点 D 在 BC 上)，则 ADB ADC，若 ADB 为钝角，则 ADC 为锐角而 ADC BAD， ADC ABD， ABD与 ACD 不可能相似，与已知不符，只有当 ADB ADC BAC 时，才符合题意 213、答案 14.29 解析 当 x25 时， 0.6250.7114.29.y 14、答案 1 (nN *)122 132 1(n 1)2 2n 1n 115、答案 14.116、答案 17、
6、解析 z 1 i，(1 i)2 3(1 i)2 i 2i 3 3i2 i 3 i2 i (3 i)(2 i)5 z2 az b1 i， (1 i)2 a(1 i) b1 i，( a b)( a2) i1 I Error!解得： a3， b4. a3， b4.18、证明 要证 a 2，a2 1a2 2 1a只需证 2 a .a2 1a2 1a 2 a0，两边均大于 0. 只需证 2 2.(a2 1a2 2) (a 1a 2)只需证 a2 44 a2 221a2 a2 1a2 1a2 2(a 1a)只需证 只需证 a2 a2 1a2 22(a 1a) 1a2 12(a2 1a2 2)只需证 a2
7、2，而这显然是成立的 原不等式成立1a219、解析 可以求得K2 125.1611000(198109 217476)2674326585415由 K2125.1616.635因此，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关20 证明：假设 中没有一个不小于 0，即 ， 4 分ba, a0b所以 6 分0又 10 分)1(2212xxx这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 12 分所以 中至少有一个不小于 0ba,21、 （1）y = 3.2x + 3.6051015200 1 2 3 4 5年 份 x人口数y（2） ，05+17+28+311+419
8、=132，1,xy2220130 6.3,2.312 xbyaxnbinii故 Y 关于 x 的线性回归方程为 y3.2x+3.6（3）x5，y196（万）据此估计 2005 年该城市人口总数 196（万）22、解析 猜想：sin 2 cos 2( 30)sin cos( 30) .34证明：sin 2 cos 2( 30)sin cos( 30) 1 cos22 1 cos(60 2 )2 sin(30 2 ) sin3021 cos(60 2 ) cos22 12sin(30 2 ) 121 2sin(30 2 )sin302 12sin(30 2 ) 12 sin(302 ) sin(302 ) .34 12 12 34
