1、第 1 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页鲁东大学 20072008 学年第 1 学期2005 级 信息管理与信息系统 本科 A 卷 课程名称 运筹学参考答案与评分标准课程号（3510014） 考试形式（闭卷） 时间（120 分钟）一、 单项选择题（本题共 10 分，5 小题，每题 2 分）D A C C B 二、 填空题（本题共 20 分，10 小题，每小题 2 分）（2 倍） （nk） （ ） （其最优值相等 ） 0)(*xf（ ）(1)n（线性规划） （ 无圈） （ 单阶段） （缩小、增大 ） （ 最优值）三、 判断题（本题共 10 分,5 小题，每题 2 分,正确的在括号内打,错误
2、的打）（） （） （） （ ） （ ）四、 解答题（本题共 60 分，6 小题，每小题 10 分） （10 分）求下列函数的 Hesse 矩阵，并说明其凹凸性（1） 232212 4)( xxxf （2） 316g解（1）， （2 分） 的 Hesse 矩阵正定， （2 分）840)(2xf )(xf故 是凸函数。 （1 分）)(f（2）， （2 分） 的 Hesse 矩阵不正定，062)(2xg)(xg也非半正定， （2 分） 故 不是凸函数。 （1 分）)(x2. （10 分）试写出下面线性规划问题的对偶规划。 3215maxyyY0,046752321321yy解 （2 分）42minx
3、xZ（8 分）0,564373211x （10 分）用分枝定界法求解下列混合整数规划问题 321maxz为,0,343121xx解 为 为为为 为为为2.4362.:;),/15(: 42.72.:;)/3,05(: 62.9;)/1,/6(:3 31 210zpxpxzpxpxzTTT第 2 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 （10 分）求下列网络中 V1 点到其余各个顶点的最短路。V1V2V3V8V5V4 V7V6426433 317241解 v1v2, s2=4 （1 分）v1v3, s3=1 （1 分）v1- v4, s4=3 （1 分）v1-v3-v6, s6=3 （2 分）v
4、1-v3-v6-v7,s7=6 （ 3 分）顶点 v5，v8 不可达. （2 分） （10 分）用最速下降法求解下面的问题，进行三轮迭代。 Txx)2,3(,213min0为解 ， （1 分）Tf),()21第一轮迭代得： ；（3 分）Txt)52,3(,60第二轮迭代得： ；（3 分）Tt),(,21第三轮迭代得： .（3 分）x016.4.56326. （10 分）某建筑公司承包建两种类型的宿舍楼，甲种宿舍每幢楼占地面积为；乙种宿舍每幢楼占地面积为 。该公司已购进)(1025.23m )(104.23m的建筑用地。计划要求建甲种宿舍不超过 8 幢，乙种宿舍不超过 4 幢。建甲种宿舍一幢可获利 10 万元，建乙种宿舍一幢可获利 20 万元，问应建甲、乙宿舍共几幢，公司获利最大？ （只要求建立该问题的数学规划模型。 ）解 设建甲种宿舍 幢、乙种宿舍 幢，则该问题的数学模型为1x2x（2 分）0maz（8 分）为,0,483.25.21211xx
