1、（长度，质量）测量问题【例 1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【例 2】为制作高度为 2 米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为 20 厘米，质量为 3 千克，那么这个塑像的质量将是_吨。【例 3】如图 4-2 所示， A、B 是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中 A 的形状不规则，B 是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码） ，你能准确地求出铁板 A 的面积吗？说出你的办法。【例 4】有一堆同种规格裸铜线，请设计一个方案测出它的长度。【例 5】生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一
2、个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。【例 6】小刚用一把刻度均匀的米尺测得一块玻璃的宽度为0.754m，将这把米尺与标准尺校准时，发现米尺的实际长度为1.005m，如果此人测量方法完全正确，这块玻璃的实际宽度为_. 【例 7】某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕 50 圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为 70.5 毫米，则细铜丝直径为_【例 8】 有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为 100 毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上 36.20 克砝码时，天平指针向左端偏 1 小格；如果在右盘中再加上 100 毫克的砝码时，天平指针则向右端偏 1.5 小格
3、，那么所称物体的质量为 A36.10 克 B36.22 克 C36.24 克 D36.25 克【例 1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法 1】复称法，其步骤是：将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为 m0，右盘中砝码总质量为 m1，则有 m0l1=m1l2（l1、l2 为天平两臂长度）再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有 m2l1=m0l2两式相除并整理得到 m0=【解法 2】替代
4、法，其步骤是将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法 3】减码法，其步骤是在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量） ，在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法 2 和解法 3 中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例 2】为制作高度为 2 米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为 20 厘米，
5、质量为 3 千克，那么这个塑像的质量将是_ 吨。【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的 10 倍，则它的体积应是样品的 103倍，其质量也是样品的 103 倍，所以塑像质量 m=3 千克 103=3000 千克=3 吨。【解】3 吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例 3】如图 4-2 所示，A 、B 是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中 A 的形状不规则，B 是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码） ，你能准确地求出铁板 A 的面积吗？说出你的办法。【分析】用天平可以分别测出 A、B 两块铁板的质量 mA 和 mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可
6、知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形 B 的面积可测量算出，则可求出 A 的面积。【解】先用直尺测出 B 的边长 a，则它的面积 SB=a2，再用天平称出 A、B 两块铁板的质量 mA、mB。 铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板 A 的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。有一堆同种规格裸铜线，请设计一个方案测出它的长度。解：（1）剪取长度为 l 的裸铜线，测出其质量为 m，再测出这堆线的质量，
7、则铜线的长度 L=Ml/m 如果线不可以剪断，则： （2）可以先称出铜线质量，用质量除以铜的密度得到铜线的体积， 再用铜线体积除以铜线的横截面积就可得到铜线的长度。生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。：截取一段长为 l 的细管，找一直径大于细管内径的小钢球，将钢球放在细管管口上，如图所示，则 AB 的长度为细管内径。 需要测出细管长度 l、管底到球顶距离 L，钢球半径 R； 一个很大的球，它的直径比一般人的身高还大，如何利用三角板、度尺、一根较长的直木棒测量大球的直径？小刚用一把刻度均匀的米尺测得一块玻璃的宽度为 0.754m，将这把米尺与标准尺校准时，发现米尺的实际长度为 1.005m，如果此人测量方法完全正确，这块玻璃的实际宽度为_. 某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕 50 圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为 70.5 毫米，则细铜丝直径为_3有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为 100 毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上 36.20 克砝码时，天平指针向左端偏 1 小格；如果在右盘中再加上 100 毫克的砝码时，天平指针则向右端偏 1.5 小格，那么所称物体的质量为 A36.10 克 B36.22 克 C36.24 克 D36.25 克
