1、9.1 双对数模型,考虑如下形式的博彩支出模型:,改进原因: 变量Xi非线性。两边取对数：,令 1= ln A, Yi*= lnYi, Xi*= lnXi,则,双对数线性模型的弹性分析：,参数2代表了弹性： Y需求, X价格： 2为需求的价格弹性 Y需求, X收入： 2为需求的收入弹性,例9-1 博彩支出模型的弹性:,OLS回归结果如下:,支出弹性约为0.72, 即PDI每提高一个百分点, 博彩支出平均增加约0.72个百分点-缺乏弹性。r 2 = 0.8644表示logX解释变量logY约86%的变动。,8.3 多元对数线性回归模型,模型形式：,例9-2：柯布道格拉斯生产函数P185,柯布-道
2、格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数. 对生产函数的一般形式作了改进, 引入了技术资源这一因素。他们根据有关历史资料, 研究了从18991922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：,Y产量; A技术水平; K投入的资本量;L投入的劳动量.,P185例9.2 估计结果,例9.2 结果及分析 (1)产出对劳动投入的弹性： 在资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.34。 (2)产出对劳动投入的弹性： 在
3、资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.85。,规模报酬参数规模报酬不变规模报酬递增 规模报酬递减,阅读例9.3：对能源的需求,P187例9.3 估计结果,9.4如何测度增长率：半对数模型,经济增长速度：GDP，收入，外汇储备，信贷 回归分析：测度增长率 模型：半对数模型,复利计算公式：令半对数模型（对数线性模型）。 半对数模型的估计： OLS（满足假设条件下普通最小二乘法）,对半对数模型的进一步分析:,2的含义：变量Y的增长率,例9.4 1970-1999年美国人口的增长模型：,估计方法：普通最小二乘法（OLS）,回归结果：,结果解释： (1) 斜率0.0098表示
4、美国人口的年增长率为0.98%； (2) 瞬时增长率与复合增长率(r):,(3) 线性趋势模型,估计方法：普通最小二乘法（OLS）,回归结果：,结果解释： (1) 斜率2.3284表示美国人口每年增长232.84万人； (2) 截距202表示1970年时美国人口约为2.02亿人:,9.5 线性对数模型: 解释变量是对数形式,线性对数模型:应变量Y是线性形式，解释变量X是对数形式,线性对数模型参数的意义：,解释变量X每变动1个百分点，Y变化的绝对值,例9.5 个人总消费支出与服务的关系(1993-11998-3),模型：,估计:,结果解释：斜率2431表示个人总消费支出每增加1%时, 服务支出将
5、增加24.33个单位(10亿$)。,9.6 倒数模型,倒数模型形式:,特点：随着X的增加，Y逐渐接近1.,Phillips曲线：倒数模型,当X趋于无穷大时Y将取渐近值1, 失业率与通货膨胀率负向相关， 同时工资变化有一个渐进底限.,P195例9.6：1958-1969年美国Phillips曲线,P195例9.6的线性模型:,8.7多项式回归模型,模型形式：总成本函数：Y代表总成本；X代表产出,补充：非线性回归实例,例 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。,根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为:,Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总
6、指数。,(*),根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:,首先,确定具体的函数形式,对数变换:,(*),X：人均消费 X1：人均食品消费 GP：居民消费价格指数 FP：居民食品消费价格指数 XC：人均消费（90年价） Q：人均食品消费（90年价） P0：居民消费价格缩减指数（1990=100） P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100,中国城镇居民人均食品消费,特征： 消费行为在19811995年间表现出较强的一致性； 1995年之后呈现出另外一种变动特征。,(9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34),建立19811994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:,不同函数形式模型小节,已经学习过的模型： 线性模型： 双对数模型 对数线性模型： 线性对数模型： 双曲函数模型： 多项式回归模型：,不同函数形式的边际效应与弹性,不同函数形式模型小节,如何选择函数形式 经济理论给出特定函数形式 所选模型的系数应满足一定的先验预期（逻辑） 当多个模型能很好地拟合数据时，人们往往选择拟合优度比较高的模型，但拟合优度的一个比较原则是：虽然自变量可以采用任何形式，但因变量必须相同（并非 越大模型就越好）。,
