1、(2009 春） （质谱仪）如图 14 所示，两平行金属板 P1 和 P2 之间的距离为 d、电压为U，板间存在磁感应强度为 B1 的匀强磁场. 一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动. 粒子通过两平行板后从 O 点进入另一磁感应强度为 B2 的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板 MN 上的 A 点. 已知粒子的质量为 m，电荷量为 q. 不计粒子重力. 求：（1）粒子做匀速直线运动的速度 v；（2）O 、 A 两点间的距离 x.解：（1）两平行金属板间的电场强度dUE带电粒子在两板间做匀速直线运动，所受电场力与洛伦兹力平衡，即 1qvB解
2、得粒子的速度1d（2）粒子在磁感应强度为 B2 的磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律 Rvmq22粒子做圆周运动的半径 2B由题意可知= 2Rx解得 O、 A 两点间的距离 x = dBqmU21（2009 年夏）如图 14 所示，在虚线 MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B. 一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子从 P 点以垂直 MN 的速度 v 进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，一段时间后从 Q 点离开磁场. 不计粒子的重力. 求：（1）P、Q 两点间的距离；（2）粒子在磁场中运动的时间.B2a bB1OA图 14P1 P2M N图 14vB
3、PQMN（2010 年春）如图 13 所示，真空中有直角坐标系 xOy，P（a，b）是坐标系中的一个点，a、b 均为大于 0 的常数。在 y0 的区域内存在着垂直于 xOy 平面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子 A 从坐标原点 O 以速度 v0 沿 y 轴正方向射出，粒子 A 恰好通过 P 点，不计粒子重力。求：（1）磁感应强度 B 的大小和方向；（2）粒子 A 从 O 点运动到 P 点的时间 t。解：（1）磁场方向垂直纸面向外A 在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 2ar由洛伦兹力提供向心力 rvmBq00得 qamv2B0（2）A 在磁场中运动的时间 01vrtA 从离
4、开磁场到经过 P 点经历的时间 02vbtA 从 O 运动到 P 的时间 t=t1+t2得 0vbat（2010 年夏）如图 16 所示，两块完全相同的长方形金属板正对着水平放置，在两板间存在着匀强电场和匀强磁场匀强电场的场强为 E、方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里O 点为两板左端点连线的中点一质量为 m、电荷量为+ q 的粒子以垂直于电场和磁场方向的速度从 O 点射入两板间，粒子恰好做匀速直线运动不计重力影响（1）求粒子做匀速直线运动速度 v 的大小；（2）保持板间磁场不变而撤去电场，当粒子射入板间的位置和速度不变时，粒子恰好从上板的左边缘射出场区求电场未撤去时，两
5、板间的电势差 UOBE图 16解：（1）因为粒子做匀速直线运动，所以 qEvB粒子运动的速度 （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力 rvmqB2得粒子轨迹的半径 两板间距离 4dr两板间电势差的大小 UE解得 2mqB（2011年春）如图16所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压 U1 = 1.0103 VP、Q 为正对着水平放置的金属板，板长 L = 10 cm，两板间的距离 d = 12 cm，两板间的电压 U2 = 2.4 103 VP、Q 板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距
6、离l = 60 cm，竖直方向磁场足够宽一个比荷 = 5.0104 C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压mqU1加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域整个装置处于真空中，不计重力影响（1）求粒子进入P、Q板间时速度 的大小；（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小lBU1M N PQL图 16d解：（1）粒子在 M、N 间运动时，根据动能定理得 21mqU粒子进入 P、Q 板间时速度 = m/s40（2）设粒子在 P、Q 板间运动的时间为 t粒子的加速度 mdqa2粒子在竖直方向的速度 y = a t粒子的水平位移
7、L= t若粒子穿出 P、Q 板间时速度偏向角为 ，则 12tanydUL所以 = 45粒子穿出 P、Q 板间时的速度 1=粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如答图所示，粒子进入磁场时速度的大小为 1，速度的方向与水平方向的夹角也为 ，所以lrsin因为洛伦兹力提供向心力，则解得 B = 0.8 TrmBq21（2011 年夏）如图 16 所示的 xoy 坐标系中，yx 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B； yx 的区域内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E。一个带正电的粒子从 O 点沿 X 正方向射入匀强磁场，带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r，
8、其运动轨迹在坐标平面内。已知带电粒子电荷量为 q,质量为 m 不计带电粒子所受的重力。求：lBU1M NPQL答图rr（1）带电粒子从 O 点射入磁场时速度的大小；（2）带电粒子从 O 点射入磁场到再次经过 y 轴经历的时间。（2012 年春）利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动. 如图 18 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个半径为 r 的圆形区域，其圆心坐标为 (r，0). 在这个区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场. 在直线 y = - r 的下方，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E. 一质子从 O 点沿 x 轴正方向射入磁场，在磁场中做
9、半径为 r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为 m，电荷量为 q，不计质子的重力. 求：（1）质子射入磁场时速度的大小 ；（2）质子运动到 y 轴时距 O 点的距离 L.（1）质子从 O 点射入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 rmBq2=解得 mqBr=（2）质子沿 x 轴正方向射入磁场，经 圆弧后以速度 垂直于电场方向进入电场41在沿电场方向上，质子做初速为 0 的匀加速直线运动，加速度大小 mqEa质子经过时间 t 到达 y 轴qEmra2=在垂直电场方向上，质子的位移rBtl2质子到达 y 轴时距 O 点的距离)2+1(=mEqrrlL（2012 年夏）如图 18 所示，两平行
10、金属板 P、Q 水平放置，板间存在电场强度为 E 匀强电B图 18xyOE-r场和磁感应强度大小为 B1的匀强磁场。一带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动，粒子通过两平行板后从 O 点进入另一磁感应强度大小为 B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板 MN 上的 A 点。测得 O、A 两点间的距离为 L不计粒子重力求：(1) 粒子做匀速直线运动速度的大小 v；(2) 粒子电量和质量之比 q/m（2013 丰台模拟）利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动. 如图 15 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个半径为 r 的圆形区域，其圆心坐标为 (
11、r，0). 在这个区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场 . 在直线 y = r 的上方足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为 E.一质子从 O 点沿 x 轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为 m，电荷量为 q，不计质子的重力. 求：（1）质子射入磁场时速度的大小 ；（2）质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间 t。xyOEB图 15（2）质子沿 x 轴正向射入磁场后，在磁场中运动了 个圆周后，以速度 逆着电场方向进41入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了 个圆周后离开磁场。在
12、磁场中运动周期 （1 分）qBmrT2质子在磁场中运动的时间 （1 分）t1进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小 （1 分）qEa质子在电场中运动的时间 （1 分）Brt22所求时间为 = + （2 分）1tqmE（2013 海淀会考模拟）如图 16 所示，水平放置的两块金属板平行正对，板间距为d，电压为 U；两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区域，区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场。一电荷量为 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向从q左侧正中央射入平行金属板间，恰好沿同一方向射出平行金属板
13、间，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的 F 点射出。已知正离子从 F 点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为 ，不计正离子的重力。求06（1）正离子速度的大小；（2）正离子的质量。解答：（1）由题意分析可知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，其所受到的向上的洛仑兹力和向下的电场力平衡，即qEvB1式中， 是离子运动速度的大小， 是平行金属板之间的匀强电场的强度，则有EdU由式得 4 分Bv1D图 16v+- - - - -+ + + +OCRFB2B1（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有rvmqB2式中， 和 分别是离子的质量和它
14、做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的 F 点穿出，离子运动的圆周的圆心 O必在过 C 点垂直于 CD 的直线上，且在 CF 的垂直平分线上(见答图 2)。由几何关系有Rr30cot联立式得离子的质量为 4 分UBqdm21(2013 东城南片）在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x轴正方向成 60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点(图中未标出) 垂直于 y
15、 轴射出磁场，如图 18 所示.不计粒子重力，求:M、N 两点间的电势差 UMN ；粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.设粒子过 N 点时速度为 v，有 cos 0D答图 2v+- - - - -+ + + +OCRFB2B1Orr图 18v0BMO xNy粒子从 M 点运动到 N 点的过程，根据动能定理有：qUMN mv2 mv 120解得 UMN qmv3粒子在磁场中只受洛 仑兹力作用，如答图 2 所示，以 O/为圆心做匀速圆 周运动，半径为 O/N=r根据牛顿运动定律有qvB rmv2设粒子在电场中运动的 时间为 t1，有 ONv 0t1 由几何关 系得 ONrsin 解得 t1
16、qBm3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T qBm2设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2 = TqBm3粒子从 M 点运动到 P 点的总时间tt 1t 2 q3)(2012 十中期末考试）3.如图所示，在 y0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，在 y0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为 m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 开始运动。当电子第一次穿越 x 轴时，恰好到达 C 点；当电子第二次穿越 x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越 x 轴时，恰好到达 D 点。C、D两点均未在图中标出。已知 A、C 点到坐标原点的距离分别为 d、2d。不计电子的重力。求（1）电场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）电子从 A 运动到 D 经历的时间 t答图 2v0BMO xNPOyEyxv0O AB 11如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m，电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置（L，0）处，以初速度 0，0v沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件.(粒子的重力不计)qEmL20
