1、第 1 页 版权所有 不得复制年 级 初一 学 科 数学 版 本 江苏科技版内容标题 线段、射线、直线编稿老师 张俐【本讲教育信息】一. 教学内容：线段、射线、直线“直线、射线、线段”是图形认识中非常重要的内容。从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础。从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识。本节课的学习起着奠基的作用。从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。二. 教学目标：1. 认识并会用符号表示线段、射线、直线
2、2. 知道“两点之间的所有连线中，线段最短” ， “两点确定一条直线”3. 了解线段中点的概念4. 能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段，会求线段的和差。三. 重点、难点：1. 用符号去表示线段、射线、直线2. 掌握线段的和差、倍分。3. 会用刻度尺、圆规等工具画出线段的和差、倍分。4. 能利用所学知识解决较复杂的数学问题和实际问题。四. 知识要点1. 点（2）表示方法：用一个大写字母表示。如：点 A2. 线段（1）（2）表示方法：用它的两个端点的大写字母来表示。如：线段 AB注意：a）表示线段的两个字母没有顺序。如：线段 AB 与线段 BA 表示的是同一条线段。b）线段的两个端
3、点中，只要有一个端点不同，就是不同的线段。用一个小写字母来表示。如：线段 a（3）性质：两点之间的所有连线中，线段最短，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。第 2 页 版权所有 不得复制（4）比较线段长度的方法度量法：（从数的角度来比较）先分别度量出每条线段的长度，再比较出线段的长短。线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的。重合法：（从形的角度来比较）将两条线段放在同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点位于相重合端点的同一侧，观察另一端点的位置。（比较线段的长短结果有 3 种情况：大于、小于、等于）（5）线段的中点：1）画线段 AB（也可以说成连接 AB）2）延长线段 AB
4、到点 C，使 BCAB在所画的图中，我们把点 B 叫做线段 AC 的中点3. 射线（1）定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（2）表示方法：用它的端点和射线上的另一点来表示。如：射线 OP注意：表示端点的字母必须写在另一个字母的前面。同一条射线可以有不同的表示方法4. 直线：（1）（2）表示方法：用这条直线上的两个点的大写字母来表示。如：直线 MN注意：表示线段的两个字母没有顺序。如：直线 MN 与直线 NM 表示的是同一条直线用一个小写字母来表示。如：直线 l（3）性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。【典型例题】例 1. 如图，点 A、C 、E、B 、D 在一直线上，ABC
5、D，点 E 是 CB 的中点，则点 E 是AD 的中点吗？为什么？答：E 是 AD 的中点。点 A、C、E、B、D 在一直线上，ABCD（已知）AB-CBCD-CB 即 AC BD（等式性质）又 E 是 CB 的中点 （已知）CEBE （线段中点的定义）AC+CEBE+BD 即 AEED（等式性质）E 是 AD 的中点（线段中点的定义）例 2. 教室里有 3 位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这 3 个同第 3 页 版权所有 不得复制学一共握手_次；若是 4 位同学，一共握手_次；若是 5 位同学，一共握手_次；若是 50 位同学，一共握手_次；若是 n 位同学，一共握手_
6、次。分析：题目其实可以转化为求线段条数。每位同学都要和其他的每一个人握一次手等价于两点之间确定一条线段。因此，只要求同一直线上有 3 个点、4 个点、5 个点、50 个点、n 个点的线段有几条。解：3 个同学一共握手 3 次；4 位同学，一共握手 6 次；5 位同学，一共握手 10 次；50 位同学，一共握手 1225 次；n 位同学，一共握手 次。2)1(n例 3. 植树节时，学校团委安排小明和小刚两位同学植 4 棵树，要求 4 棵树在一条直线上，每棵树之间相距 5 米。而这两位同学手中只有一把 10 米长的卷尺，他俩心里很着急。你们能帮他们想想办法吗？ 作法：先定一个点 A,从点 A 拉出
7、卷尺，崩直，确定另一点 C。把卷尺对折，也从 A 沿 AC 拉出卷尺，崩直，确定一点 B。把卷尺放回到原长，再从 B 点沿 BC 拉出，崩直，确定一点 D。依次在 A、B、C、D 四点种上树即可。说明：作法不唯一，你可以再开动脑筋想想。例 4. 已知平面内三个点 A、 B、C，过其中的两点画直线可以画几条？答：一条或三条思考：当平面内有四个点时，可以画几条直线呢？答：一条或四条或六条。例 5. 如图，点 B、C 在线段 AD 上（1）图中以 A 为端点的线段有多少条？以 B 为端点的线段有多少条？以 C 为端点的线段有多少条？以 D 点为端点的线段有多少条？若在线段上有 n 个点，以其中一个点
8、为端点的线段有多少条？（2）图中共有多少条线段?请分别表示出这些线段第 4 页 版权所有 不得复制答：（1）以 A、B、C、D 为端点的线段都只有 3 条。若在线段上有 n 个点，以其中一个点为端点的线段有 n-1 条。（2）共有 6 条线段。分别为线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD例 6. 在直线 m 上取点 A、B ，使 AB10cm，再在 m 上取一点 P，使 PA2cm，M、N分别为 PA、PB 的中点，求线段 MN 的长。分析：P 点有两个位置：一个在线段 AB 上，一个在线段 AB 的反向延长线上。解：由题意，若 P 点在线段 AB 上，则 MNPM+PN )c(8210PA
9、Bc1A2M，m54MN)m(48PBN若 P 点在线段 AB 的反向延长线上，则 MNPNPM)c(120AmPc6PB21N，MN5+16cm答：线段 MN 的长为 5cm。【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）1. 判断正误（1）因为射线只有一个端点，所以只要知道一个点就可以确定射线 （ ）（2）连结两点的线段叫做两点间的距离 （ ）（3）若是线段 AB 的中点，则 （ ）（4）若，则是线段的中点 （ ）（5）经过两点有且只有一条直线 （ ）2. 线段 AB2cm ，延长 AB 到 C，使 BCAB，再延长 BA 到 D，使 BD2AB，则线段 DC 的长为（ ）A、4cm B、5cm
10、C、6cm D、2cm3. 已知点 C 是线段 AB 的中点， AB 的长度为 10cm，则 AC 的长度为_cm4. 已知点 A、点 B、点 C 是直线上的三个点，则下图中有_条线段，有_条射线，有_条直线。5. 延长线段 MN 到 P，使 NPMN，则 N 是线段 MP 的_点，MN_MP,MP_NP6. 如图，C、D 是线段 AB 上的两个点，CD8cm，M 是 AC 的中点，N 是 DB 的中点，MN12cm，那么线段 AB 的长等于 _cm。第 5 页 版权所有 不得复制7. 如图，在平面内有 A、B、C 三点 （1）画直线 AC、线段 BC、射线 BA；（2）取线段 BC 的中点
11、D，连接 AD；（3）延长线段 CB 到 E，使 EBCB，并连接 AE。8. 已知线段 AB2cm ，延长 AB 到 C，使 BC2AB,若 D 为 AB 的中点，则 DC 长_cm。9. 直线上有 3 个点，这条直线上共有几条射线？直线上有 4 个点呢？直线上有 100 个点呢？你能找出其中的规律吗？试用代数式表示。10. 往返于建湖、盐城两地的客车，中途必须停靠庆丰、宋楼、龙冈三个站点，根据你所学的知识回答：（1）需要制定多少种不同的票价？（2）需要设计多少种不同的车票？第 6 页 版权所有 不得复制【试题答案】1. 2. C 3. 5 4. 3；6；1 5. 中； ；2 6. 16 7. 略 8. 519. 6 条；8 条；200 条；直线上有 n 个点就有 2n 条射线10. （1）10 种（2）20 种【图片欣赏】线段可以构成许多美丽的图案
