1、C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862201五力法1.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数= 把
2、结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A 去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的 基本结构，由上知基本结构不唯一；2.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、
3、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622023.力法思想（1）取图 b 为基本结构，则相应的基本体系为图 e，这种情况下，图 a 中 C 处可动铰支座被视为多余约束，X 1 为基本未知量；（2）图 a 为一次超静定；（3）力法方程
4、的概念（以图 b 所示的基本结构为例）：图 a 中，在 FP 作用下，体系将产生变形，但支座 C 处竖向位移为零（约束边界条件决定） ，想要静力等效，在基本体系 1 中（图 e） ，基本结构在 FP 和基本未知量 X1 的作用下，C 点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证 C 点的竖向位移为零是力法的基本思想；在 FP 作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量 1P ，同样，在基本未知量 X1 作用下，C 点将产生竖向位移分量 11，1P 和 11 必须保证 C 点竖向位移分量为零，则有 1P+11=0C.E.UNION-土木
5、联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862203由图乘法可以求得 1P 和 11（X1 的函数） ，然后通过 C 点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622040XP332313 22 11相同道理，如果是 n 次超静定，力法方程可表示成为 0XXnFn2n1 222 F1n121 矩阵表达式： 0XnF2F1n1n22n11 柔度系数： n2n12n112 自由项： iF根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素
6、称为主系数，主系数均为i正值且不等于零。力法方程也为柔度方程，力法也成为柔度法，所谓的柔度系数 指的是ijC.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862205在 j 方向单位力作用下 i 方向上发生的位移。（5）内力图：根据叠加原理，在求得多余未知力后，由单位内力乘以对应未知力后和荷载的内力进行叠加，即可以得到超静定结构内力，依次可做内力图。4.力法计算实例1.超静定刚架解：（1）一次超静定，取如下基本结构和基本体系（2）计算柔度系数和自由项：C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 Q
7、Q 群：2315862206： 自乘1MEI3a28I23aa2EI1： 与 图乘F1P EI12aF53)F(I6FI PPPF1 （3）力法方程： 0XF11代入数据得 12F53XP（4）弯矩图，利用叠加，此处略2.超静定梁解：（1）三次超静定，基本结构和基本体系如下：（2）自由项和柔度系数：C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862207， ， ， ，01EI3LI2I30312132， ， ，II2320P1EI8qL4qLEI4P2 EI6qL1EI32P3（3）力法方程：解得0XP3323122 1112/qLX
8、032（4）内力图略去5.对称性的利用1.结构的对称性：（1）结构几何形状和支撑情况对某一轴线对称；（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。2.力的对称性：（结构对称为前提）（1）正对称的力：结构计算简图沿对称轴对折后，两部分的力彼此完全重合（作用点对应、数值相等、方向相同） ；（2）反对称的力：结构计算简图沿对称轴对折后，两部分的力重合但方向相反（作用点对应、数值相等、方向相反） 。3.对称性的利用：（1）利用结构的对称性，适当选取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数等于零，从而简化计算。 （想想下图力法求解时那些副系数等于零）C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构
9、 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862208（2）荷载分组：对称结构在任意荷载作用下都可分解为对称荷载和反对称荷载两部分；对称荷载作用下基本结构内力图是对称的；反对称荷载作用下基本结构内力图反对称；C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862209对称分组和反对称分组分别力法求解，最后叠加6.半刚架法1.利用对称性时我们可以发现，对称结构在正对称荷载或反对称荷载作用下，可取结构的一半进行计算。（1）对称荷载作用下正对称荷载作用下，对称轴截面 A 无转角，无水平线位移，但可能有竖向线位移（无剪力）A.奇数跨B.偶数跨（忽略
10、柱竖向变形）（2）反对称荷载作用下对称轴截面，无竖向位移发生，有水平和转角位移（有剪力，无弯矩，无轴力）C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622010A.奇数跨B.偶数跨.可将中间柱设想为由两根各具有 EI/2 的竖柱组成，分别在对称轴的两侧与横梁刚接变成图b 所示的奇数跨，由奇数跨结论知对称截面只有剪力存在，当不考虑轴向变形时，这个剪力对其他各杆均布产生内力，而只使对称轴两侧竖柱有大小相等而性质相反的轴力，由于原有中间柱的内力是这两根柱子内力之和，故该剪力对原结构无影响，而取图 d 为半刚架。7.习题部分C.E.UNIO
11、N-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622011一、判断题：1、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。2、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。3、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。4、图 a 结构，取图 b 为力法基本结构，则其力法方程为 。1Xc(a) (b) X1c二、计算题：5、用力法作图示结构的 M 图。BEI3m4kNA283kN3mEI/mC6、用力法作图示排架的 M 图。已知 A = 0.2 ，I = 0.05 ，弹性模量为 。24E0q8m=2kN/m 6mI IA7
12、、用力法计算并作图示结构 M 图。EI =常数。C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622012Maaa a8、用力法计算并作图示结构的 M 图。q l lql/22EIEIEI9、用力法计算并作图示结构的 M 图。 q= 2 kN/m3 m4 m 4 mAEICEIB10、用力法计算图示结构并作出 图。 常数。 （采用右图基本结构。 ）MEIPl2/3l/3l/3l2/3Pl/3X1 X211、用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群
13、 QQ 群：231586220132m4mq=16kN/m2m2m2m12、用力法计算并作图示结构 M 图。E I =常数。 P Pllll13、用力法计算图示结构并作弯矩图。1 6C D2EIEI 2EI1A B10 10kN kNmmm 4m14、已知 EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的 M 图。ql l lqEA=15、用力法计算并作图示结构的 M 图。EI =常数。C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622014q qa aa a16、用力法作图示结构的 M 图 。EI = 常数。q 2 lql17、用力法
14、作 M 图。各杆 EI 相同，杆长均为 l 。P18、用力法计算图示结构并作 M 图。EI = 常数。44m2kN24m 4mmkN.m19、用力法计算并作出图示结构的 M 图。E = 常数。 C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：231586220152IIII I2I8m6m6mP20、用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。20kN3m4m3m4m21、用力法计算图示结构并作 M 图。EI =常数。ll lP P/2 l/2l/2 l/222、求图示结构 A、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。l lPB2EI
15、EIC D/2l2EIA23、用力法求图示桁架杆 AC 的轴力。各杆 EA 相同。 C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622016Pa aBCA D24、用力法求图示桁架杆 BC 的轴力，各杆 EA 相同。Pa aA BCD参考答案：5、 （上侧受拉） ； （有侧受拉） 。mkNMAB31mkNMBC156、 （压力） （水平链杆轴力）X29.7、 1 MMM/8M 7/8X M/88、 （有侧支座水平反力） 9、 （上侧受拉）21 ql mkNCB06.210、PX1X211、C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：16
16、8596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862201712、l 2PlPl PlPX1 Pl2l2M1图 MP图 M图131 3123 5lEI PlEIXPP, , .13、 （右侧受拉）mkNCA76014、四 角 处 弯 矩 值： （外侧受拉）20ql15、16、C.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：23158622018MP MM1X1=3ql2/83ql2/8ql2/8ql2/8ql2/l17、P/2 P/2X1 /2X1=l/2l /2l/2lM1P/2 P/2MP lM/4P l/4Pl/4Pl/4Pl/2P18、 X14 13 431 图 MkN.mkN.m4kN.m19、P/2 P/2X1基 本 体 系 M图1.7P1.7P3PPP31.23P1.23 4.24.20、 10.45 1.8210.451.8210kNX1 图 MkN.mC.E.UNION-土木联盟 QQ 群：168596356结 构 设 计 精 英 群 QQ 群：2315862201921、22、 (上 侧 受 拉 ) MPlAD/323、 XNC10561.24、 B789
