1、如何学习初中数学几何概念定西市安定区凤翔学区教研室 杨建军邮编：743000 联系电话： 13079348054【内容摘要】数学概念是数学基础知识的基石，几何概念是学习几何的基础，它揭示了一类图形的特性，正确理解几何概念，不能仅仅会背诵概念的定义，更要能正确画出和识别表示概念的图形，熟练的掌握概念的标注法和读法，还要会用概念正确的判断、推理、计算。所以在几何学习过程中,教师要高度重视几何概念的教学，讲清几何概念，使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。【关键词】学习方法 初中数学 几何概念 数学概念是数学基础知识的基石，几何概念是学习几何的基础，也是培养
2、学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何学习过程中,教师要高度重视几何概念的教学，讲清几何概念，使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。几何概念揭示了一类图形的特性，正确理解几何概念，不能仅仅会背诵概念的定义，更要能正确画出和识别表示概念的图形，熟练的掌握概念的标注法和读法，还要会用概念正确的判断、推理、计算。怎样学好几何概念呢？首先，几何概念大多来自生产、生活实践，因此，学习几何概念要紧密联系实际，寻找实例，帮助学生从具体实例中去理解抽象的概念。比如，生活中常见的“两地间笔直的路” 就像几何中定义的“线 段 ”，从而不 难知道， 线段有两个本 质特性
3、：直的，有两个端点。又如，射线的特性是：直的，有一个端点；向一方无限延伸，它就像电筒射出的一条光线。再如， “点到直线 的距离” 这个几何概念，也可以找到实际模型：体育课上测量跳远成绩，实际上就是度量“点”（沙坑里离起跳线最近的落点）到“直线 ”（起跳线）的距离，度量时要把皮尺“拉直” ，就是 过落点作起跳线 的垂线，皮尺与起跳线的交点就是垂足。应当指出：几何概念与生活中的概念是有区别的，不能完全等同。比如，人们常说，两段线接起来就成一条线，但是几何中线段AC 与 线段 CB“接” 起来，图 1 中就有三条 线段，即线段AB、BC、AC。又如 图 2 中的 1 与2 似乎 “位置相同”，但它们
4、不是同位角，因为它们的位置不符合几何中“同位角” 定义的要求。 图221图1C BA其次，要善于抓住几何概念的本质特征，排除非本质的特征。比如， “两个角的和是 180，这两个角叫做互为补角”。这个概念有两个本质的特征：（1）它定义的对象是两个角，不是一个角，也不是两个以上的角，因此， “1=180，1 是补角”， “1+2+3=180，1、2、3 互为补角” 等说法是错误的。 （2）两个角有特定的大小关系它们的度数之和等于 180。应当注意， “互补” 的定 义并没有规定两个角有任何特殊的位置关系。例如，一个 50的角画在广东，另一 130的角画在北京，这两个角相隔几千里，但仍然互为补角。第
5、三，要学会正确地画出和识别表示某个几何概念的图形，比如，在图 3 中过点 C 画出 AB 的垂线，其中图（1）是人们最习惯的标准位置图形，垂线 CD 较易画出；与 图（1）相比较，图（2）改变了位置，是变式图形，如果把图形转一位置就可以恢复到图（1）的样子。图（3）与图（4）中画出了 AC 与 BC，它们起了“干扰”作用，如果能把 AC、BC“视而不见”，画垂线就不困难了，通过画图可以帮助学生掌握“ 垂线” 的概念。图3 (4)(3)(2)(1)CBACBACBACBA D又如，图 4（1）中 BCD 是一条直线，CE AB,那么图中有哪些相等的同位角、内错角、互补的同旁内角？只要在图（1）中
6、“分解”出图（2）、 （3），就容易识别出：1 与 B 是相等的同位角，ECB 与B 是互补 的同旁内角， 2 与A 是相等的内错角。OO图5图4 (2)(1)(3)(2)(1)2NM BANMBAECBA1EDCBA21EDCBA第四，要学会把概念的定义“翻译” 成符号 语言，为运用概念进行判断打好基础，为此，让学生学习每一个重要的概念时可以制作如下的一张图片：概念的名称 定义（文字语言） 图形和符号语言线段的垂直平分线垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。图 5（1）中 MNAB，O为垂足，AO=BO图 5（2）中 MN 是 AB 的垂直平分线这样，学生对概念就会
7、有整体的理解，克服死记硬背的毛病，把概念学活。第五，要学会运用概念进行推理、计算，几何概念常常可以直接用于推理，比如，因 1 与 2 互余，故 1+2=90（互余的定义）。在几何计算、论证中，也经常运用几何概念进行推理，例如图6 中 ABC=50，DCF=25，BE 平分ABC，BE CF，证明 CF 平分DCB ，ABCD 时 （证明过程略），就要根据角平分线的定义及ABC=50，推得 EBC=25，再根据内 错角的定义及平行线性质，推得 BCF=25；从而根据角平分线定义，由BCF=DCF=25知CF 平分DCB ，以及根据内错角定义和平行线判定由DCB=ABC=50，推得 ABCD。图6
8、 DFCEAB第六，要学会对概念进行分类。分类可以帮助学生把知识系统化，分类时应先确定分类的标准，比如几何中学习了许多“角” 的概念，可以按如下的方法把它们分类：按角的大小定义的有：锐角、直角、钝角、平角、周角等；按角的大小关系定义的有：互为余角、互为补角等；按两个角的位置关系定义的有：邻角、对顶角、内错角、同位角、同旁内角等；按一个角与一个三角形的位置关系定义的有：三角形的内角、外角，等腰三角形的底角、顶角等。学生掌握概念是一个主动的、复杂的心理过程,并不是老师把现成的概念简单地、原封不动地交给学生,而是结合他们自己已有的知识,运用较多的感性材料,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动,得出事物的本质属性。教师要善于抓住新旧知识的本质联系进行引导、启迪,真正主动积极的参与课堂教学中，在主动学习中使几何概念牢固把握。几何概念的教学是几何教学中主要矛盾的重要方面,处理好这个问题,学生们就会举一反三,几何教学就会取得事半功倍的效果，几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力和提高教学质量具有重要意义。
